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第1章 函数的极限与应用1

1.1 函数1

1.1.1 问题的提出1

1.1.2 函数的概念与性质1

1.1.3 初等函数3

1.1.4 常见的经济函数模型7

训练任务1.110

1.2 极限10

1.2.1 问题的提出10

1.2.2 极限的概念与运算11

1.2.3 无穷小量与无穷大量17

1.2.4 重要极限19

训练任务1.220

1.3 函数的连续性与间断点22

1.3.1 函数的连续性22

1.3.2 函数的间断点24

1.3.3 闭区间上连续函数的性质26

训练任务1.327

1.4 函数极限和连续性的应用28

技能训练一29

第2章 一元函数的微分与应用33

2.1 函数导数的概念及计算33

2.1.1 问题的提出33

2.1.2 导数的概念35

2.1.3 函数的求导法则与基本公式40

训练任务2.145

2.2 函数微分的概念与计算46

2.2.1 微分的概念46

2.2.2 微分的运算48

2.2.3 微分在近似计算中的应用50

训练任务2.252

2.3 一元函数微分的应用52

2.3.1 微分中值定理52

2.3.2 洛必达法则54

2.3.3 函数的单调性与极值58

2.3.4 曲线的凹凸性与拐点64

2.3.5 导数在经济问题中的应用67

训练任务2.373

技能训练二75

第3章 一元函数的积分与应用77

3.1 不定积分的概念与计算77

3.1.1 问题的提出77

3.1.2 不定积分的概念和性质77

3.1.3 不定积分的计算81

训练任务3.185

3.2 定积分的概念与计算86

3.2.1 问题的提出86

3.2.2 定积分的概念和性质89

3.2.3 微积分基本公式91

3.2.4 定积分的计算93

3.2.5 广义积分95

训练任务3.297

3.3 定积分的应用98

3.3.1 定积分的微元法98

3.3.2 定积分在几何上的应用100

3.3.3 定积分在经济问题中的应用103

训练任务3.3104

技能训练三105

第4章 线性代数109

4.1 行列式的概念与计算109

4.1.1 问题的提出109

4.1.2 行列式的概念和性质110

4.1.3 齐次线性方程组119

训练任务4.1119

4.2 矩阵的概念及其运算121

4.2.1 问题的提出121

4.2.2 矩阵的概念122

4.2.3 矩阵的运算124

4.2.4 逆矩阵的概念和性质128

4.2.5 矩阵的秩132

4.2.6 解线性方程组134

训练任务4.2140

技能训练四141

第5章 概率论145

5.1 随机事件及其概率145

5.1.1 问题的提出145

5.1.2 随机事件的概念145

5.1.3 概率的定义147

5.1.4 概率的基本公式148

训练任务5.1152

5.2 离散型随机变量及其分布153

5.2.1 问题的提出153

5.2.2 随机变量的概念154

5.2.3 离散型随机变量的分布列154

训练任务5.2157

5.3 连续型随机变量及其分布157

5.3.1 问题的提出157

5.3.2 连续型随机变量的概率密度157

5.3.3 随机变量的分布函数158

5.3.4 均匀分布和正态分布160

训练任务5.3162

5.4 随机变量的数字特征162

5.4.1 问题的提出162

5.4.2 随机变量的数学期望163

5.4.3 随机变量的方差166

训练任务5.4167

技能训练五168

第6章 数学实验171

6.1 MATLAB语言基础171

6.1.1 工作界面171

6.1.2 帮助系统172

6.1.3 常用函数172

6.1.4 运算符173

6.1.5 基本符号运算函数173

6.2 微积分在MATLAB中的实现174

训练任务6.2177

6.3 矩阵运算在MATLAB中的实现177

训练任务6.3180

技能训练六181

附录183

参考答案与提示192

参考文献211