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第1章 数学基础知识及其应用1

1.1 幂函数、指数函数与对数函数1

1.1.1 幂函数1

1.1.2 指数函数1

1.1.3 对数函数1

1.2 指数函数、对数函数在电学中的应用举例1

目录1

1.3 三角函数与反三角函数2

1.3.1 三角函数2

1.4.1 简单应用3

1.4.2 正弦交流电3

1.3.2 反三角函数3

1.4 三角函数在电学中的应用举例3

1.4.3 正弦交流电的和6

1.4.4 电路的瞬时功率7

习题1-47

第2章 向量与复数及其应用9

2.1 向量9

2.1.1 向量的概念9

2.1.2 向量运算9

2.1.3 向量的坐标表示11

2.1.4 向量的坐标运算12

习题2-112

2.2 向量在电学中的应用13

2.2.1 旋转向量13

2.2.2 同方向同频率的正弦波的叠加14

习题2-216

2.3 复数16

2.3.1 复数的概念16

习题2-3-118

2.3.2 复数的几何表示19

习题2-3-220

2.3.3 复数的三角形式21

习题2-3-324

2.3.4 复数的指数形式24

习题2-3-425

2.4 复数在电学中的应用26

2.4.1 用复数表示正弦交流电26

2.4.2 用复数计算阻抗、电流与电压27

第3章 极限与连续28

3.1 函数28

3.1.1 函数的概念28

3.1.2 建立函数关系举例29

3.1.4 初等函数30

3.1.3 反函数30

3.1.5 函数的基本性态31

习题3-132

3.2 极限的概念34

3.2.1 数列的极限34

习题3-2-136

3.2.2 函数的极限36

3.2.3 极限的运算38

3.3.1 无穷小40

习题3-2-340

3.3 无穷小与无穷大40

3.3.2 无穷大41

习题3-342

3.4 两个重要极限42

习题3-443

3.5 连续函数的概念44

3.5.1 函数的连续与间断44

3.5.2 函数间断点的类型及其对应的图形45

3.5.3 初等函数的连续性46

习题3-547

3.5.4 闭区间上连续函数的性质47

第4章 微分学及其应用48

4.1 导数的概念48

4.1.1 问题的提出48

4.1.2 导数的几何意义49

4.1.3 求导数的一般步骤50

习题4-151

4.2 导数的运算法则52

4.2.1 求导运算法则52

4.2.2 复合函数的求导法则53

习题4-254

4.3 微分55

4.3.1 微分的概念55

4.3.2 微分的运算法则56

4.3.3 微分在近似计算中的应用57

习题4-359

4.4 导数的应用59

4.4.1 函数的单调性与曲线的凹凸性59

4.4.2 函数的极值与最值61

习题4-462

4.4.3 导数在电学中的应用举例63

5.1.1 原函数与不定积分的概念65

5.1 不定积分65

第5章 积分学及其应用65

习题5-1-168

5.1.2 基本积分公式和性质 直接积分法69

习题5-1-271

5.1.3 换元积分法72

习题5-1-376

5.1.4 分部积分法77

习题5-1-478

5.1.5 积分表的使用79

5.2.1 定积分的概念80

习题5-1-580

5.2 定积分80

习题5-2-185

5.2.2 定积分的换元积分法和分部积分法85

习题5-2-289

5.2.3 定积分的近似计算89

习题5-2-393

5.2.4 广义积分93

5.3 定积分的应用95

5.3.1 定积分的几何应用95

习题5-2-495

习题5-3-197

5.3.2 定积分的物理应用97

习题5-3-299

5.3.3 定积分在电学中的应用举例99

习题5-3-3101

第6章 微分方程102

6.1 微分方程的基本概念102

习题6-1104

6.2 一阶微分方程104

6.2.1 可分离变量的微分方程105

习题6-2-1107

6.2.2 一阶线性微分方程107

习题6-2-2109

6.3 二阶线性微分方程109

6.3.1 二阶线性微分方程解的结构109

6.3.2 二阶常系数线性微分方程的解法110

习题6-3114

6.4 微分方程在电学中的应用举例114

习题6-4117

7.1 数项级数118

7.1.1 常数项级数的基本概念118

第7章 无穷级数118

7.1.2 级数的性质119

习题7-1120

7.2 数项级数的审敛法120

7.2.1 正项级数及其审敛法120

7.2.2 交错级数及其审敛法122

7.2.3 绝对收敛与条件收敛123

习题7-2123

7.3.1 函数项级数的概念124

7.3.2 幂级数及其收敛性124

7.3 幂级数124

7.3.3 幂级数的运算与和函数126

习题7-3128

7.4 函数的幂级数展开128

7.4.1 泰勒级数128

7.4.2 函数展开成幂级数128

习题7-4130

第8章 傅里叶级数131

8.1 傅里叶级数131

8.1.1 三角级数、三角函数系的正交性131

8.1.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数132

8.1.3 奇函数和偶函数的傅里叶级数134

8.1.4 以T为周期的函数的傅里叶级数135

习题8-1138

8.2 周期函数的频谱138

8.2.1 傅里叶级数的复数形式138

8.2.2 周期函数的频谱139

习题8-2142

第9章 拉普拉斯变换143

9.1 拉氏变换的基本概念143

9.1.1 拉氏变换的概念143

9.1.2 单位脉冲函数及其拉氏变换144

9.2 拉氏变换的性质146

习题9-1146

习题9-2150

9.3 拉氏逆变换的求法150

习题9-3151

9.4 拉氏变换的应用举例151

习题9-4153

习题答案154

附录A 基本初等函数的图像与特性164

附录B 中学数学常用公式167

附录C 常用积分公式174

参考文献182