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第一章 拟共形映射的定义与性质1

1拓扑四边形的共形模1

1.1拓扑四边形的概念1

1.2拓扑四边形的共形等价类1

1.3拓扑四边形的共形模3

2双连通区域的共形模3

2.1双连通区域的典型区域3

2.2双连通区域的共形模6

3极值长度7

3.1极值长度的一般概念7

3.2比较原理与合成原理9

4极值长度与共形模的关系11

4.1用极值长度描述拓扑四边形的模11

4.2 Rengel不等式13

4.3极值长度中的极值度量13

4.4模的单调性与次可加性15

4.5模的连续性17

4.6双连通域的模与极值长度18

5模的极值问题20

5.1模的极值问题的提法20

5.2 Grotzsch极值问题21

5.3 Teichmuller极值问题23

5.4 Mori（森）极值问题25

5.5函数μ（r）27

6 C1类拟共形映射28

6.1形式偏微商29

6.2可微同胚的复特征与伸缩商30

6.3 C1类拟共形映射的定义31

6.4 Beltrami方程32

6.5复合映射的复特征与伸缩商32

6.6共形模在C1类拟共形映射下的拟不变性33

6.7最大伸缩商与Grotzsch定理35

7一般拟共形映射的几何定义36

7.1 K拟共形映射36

7.2保模映射37

7.3在拟共形映射下双连通域的模的拟不变性38

8 K拟共形映射族的紧致性39

8.1 K-q.c.映射族的正规性39

8.2 K-q.c.映射序列的极限41

9拟共形映射的分析性质44

9.1线段上的绝对连续性44

9.2拟共形映射的可微性46

9.3拟共形映射的广义导数50

9.4拟共形映射的绝对连续性55

10拟共形映射的分析定义57

10.1拟共形映射的分析定义57

10.2拟共形映射作为Beltrami方程的广义同胚解59

历史的注记60

第二章 拟共形映射的存在性定理62

11两个积分算子62

11.1积分算子T（ω）62

11.2 Pompeiu公式64

11.3 Hilbert变换65

11.4 T（ω）的偏导数67

11.5关于算子H（ω）的范数69

12存在性定理73

12.1一类奇异积分方程73

12.2 Beltrami方程的整体同胚解74

13表示定理与相似原理78

13.1整体同胚解的表示定理78

13.2 Beltrami方程解的相似原理79

13.3边界对应定理及唯一性定理81

13.4拟共形映射的Holder连续性82

13.5拟共形延拓82

13.6拟共形映射的Riemann映射定理83

13.7全平面上具有给定复特征的拟共形映射的存在性84

13.8规范拟共形映射对参数的依赖性86

历史的注记86

第三章 偏差定理87

14 Poincare度量与模函数87

14.1单位圆上的Poincare度量87

14.2穿孔复球面的Poincare度量89

14.3椭圆模函数的表达式91

15几个偏差定理95

15.1圆盘的拟共形映射的偏差95

15.2森定理97

15.3平面拟共形映射的偏差98

15.4圆周的偏差102

历史的注记106

第四章 拟圆周108

16拟圆周与拟共形反射108

16.1拟圆周的概念108

16.2拟共形反射109

16.3共形映射的粘合110

17拟共形映射的边界值与拟共形扩张110

17.1拟共形映射的边界值110

17.2 Beurling-Ahlfors定理112

17.3 Beurling-Ahlfors扩张的拟保距性115

18拟圆周的几何特征116

18.1有界折转的概念116

18.2拟圆周的有界折转性117

历史的注记120

第五章 拟共形映射与单叶函数121

19 Schwarz导数与Nehari定理121

19.1半纯函数的Schwarz导数121

19.2单叶函数的Schwarz导数123

19.3区域的单叶性外径124

20 Schwarz区域126

20.1 Schwarz区域的定义126

20.2单位圆的单叶性内径127

20.3单位圆内解析函数的拟共形延拓130

20.4拟圆是Schwarz区域131

20.5 Schwarz区域的k局部连通性137

20.6 Schwarz区域是拟圆140

21万有Teichmuller空间141

21.1万有Teichmuller空间的概念141

21.2 T空间的连通性144

21.3 T到A（L）的嵌入144

21.4万有Teichmuller空间与单叶解析函数148

第六章Riemann曲面上的拟共形映射150

22 Riemann曲面150

22.1基本概念150

22.2基本群与覆盖曲面152

22.3单值化定理155

22.4闭Riemann曲面157

22.5微分形式与Riemann-Roch定理158

22.6分式线性变换群159

23 Riemann曲面上的拟共形映射161

23.1定义与基本概念161

23.2拟共形映射的提升163

23.3同伦映射的提升165

24拟Fuchs群与同时单值化定理168

24.1拟Fuchs群168

24.2同时单值化定理169

第七章闭Riemann曲面上的极值问题172

25全纯二次微分172

25.1若干基本概念172

25.2二次微分所诱导的度量179

25.3全纯二次微分所组成的线性空间185

26 Teichmuller唯一性定理186

26.1 Teichmuller极值问题186

26.2 Teichmuller形变189

26.3 Teichmuller映射193

26.4唯一性定理194

27 Teichmuller存在性定理199

27.1标记Riemann曲面199

27.2 Teichmuller映射存在性定理207

第八章Riemann曲面的模问题与Teichmuller空间213

28 Riemann曲面的模问题213

28.1 Riemann曲面的模213

28.2模群216

29 Teichmuller度量218

29.1 Teichmuller度量的定义218

29.2 Teichmuller度量的完备性222

29.3模变换的保距性223

30模群的间断性223

30.1长度谱的概念223

30.2若干引理224

30.3紧曲面的长度谱的离散性228

30.4由长度谱确定Riemann曲面229

30.5模群作用的间断性232

30.6 Rg是Hausdorff空间235

第九章 有限型Riemann曲面上的Teichmuller空间237

31有限型Riemann曲面237

31.1基本概念237

31.2有限型Riemann曲面上的允许二次微分238

32有限型曲面的Teichmuller定理240

32.1 （g， n）型曲面的情况240

32.2 （g，n，m） （m≠0）型曲面的情况243

32.3有限型曲面的Teichmuller空间245

历史的注记247

第十章Bers有界嵌入定理与Teichmuller空间的复结构249

33 Bers嵌入249

33.1Tg空间的几个模型249

33.2 Fuchs群的Teichmuller空间253

33.3 Bers嵌入的定义254

33.4 Bers嵌入定理255

34 Bers纤维空间260

34.1全纯族的概念与Bers纤维空间260

34.2 Bers定理261

第十一章开Riemann曲面上的Teichmuller理论264

35单位圆上的Teichmuller映射264

35.1单位圆上二次微分的边界性质264

35.2 Reich-Strebel主要不等式268

35.3具有给定边界对应的拟共形映射的极值问题271

35.4极值映射的充分必要条件273

35.5极值Teichmuller映射的存在性277

36 Hamilton定理281

36.1 Riemann曲面上模边界同伦拟共形映射281

36.2 Hamilton定理的叙述与推论283

36.3 Hamilton定理的证明285

符号说明293

名词索引295

参考文献299