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第1章 基本概念1

1.1集合1

1.2映射3

1.3卡氏积与代数运算8

1.4运算律11

1.5等价关系与集合的分类14

1.6代数系统的同态与同构17

第2章 群论21

2.1群的概念21

拓展阅读1群论的起源26

2.2元素的阶27

拓展阅读2伽罗瓦小传30

2.3子群32

拓展阅读3阿贝尔小传35

2.4循环群36

拓展阅读4凯莱小传39

2.5变换群39

拓展阅读5克莱因小传45

2.6群的同态与同构46

拓展阅读6弗罗贝尼乌斯小传49

2.7陪集50

拓展阅读7拉格朗日小传55

2.8正规子群与商群56

拓展阅读8哈密顿小传61

2.9群的同态基本定理与同构定理62

拓展阅读9柯西小传67

2.10共轭关系与正规化子67

拓展阅读10若尔当小传71

2.11群的直积71

拓展阅读11伯恩赛德小传75

2.12西罗定理76

拓展阅读12西罗小传80

第3章 环论81

3.1环的定义与基本性质81

拓展阅读13环的来源85

3.2环的零因子和特征85

拓展阅读14雅各布森小传89

3.3除环和域89

拓展阅读15 克罗内克小传93

3.4环的同态与同构94

拓展阅读16诺特小传96

3.5循环环与剩余类环97

拓展阅读17欧拉小传101

3.6理想102

拓展阅读18克鲁尔小传107

3.7商环与环的同构定理108

3.8素理想和极大理想112

拓展阅读19戴德金小传115

3.9商域116

拓展阅读20阿廷小传120

3.10环上的多项式环121

3.11环的直和124

第4章 唯一分解整环128

4.1不可约元与素元128

4.2唯一分解整环132

拓展阅读21库默尔小传136

4.3主理想整环与欧氏环137

拓展阅读22高斯小传141

4.4唯一分解整环上的多项式环142

第5章 域的扩张及其在尺规作图中的应用149

5.1子域和扩域149

拓展阅读23希尔伯特小传153

5.2代数扩域154

拓展阅读24施泰尼茨小传159

5.3多项式的分裂域159

扩展阅读25怀尔斯小传162

5.4有限域162

拓展阅读26汤普森小传164

5.5尺规作图问题165

参考文献170