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第一章 绪论1

1.1 旋量代数与李代数2

1.2 有限位移旋量与李群4

1.3 螺旋位移理论与有限位移旋量的近代发展史6

1.4 有限位移旋量与李群的关联8

1.5 旋量系及其关联关系理论9

1.6 运动几何学与机构学10

1.7 本书概述12

参考文献13

第二章 直线几何23

2.1 点、向量和直线的坐标23

2.1.1 位置向量和姿态向量23

2.1.2 线矢量24

2.1.3 Klein型与Klein二次曲面25

2.2 直线的向量方程26

2.3 射影几何与齐次坐标28

2.4 平面方程与平面坐标30

2.4.1 平面向量方程与平面坐标表示30

2.4.2 三点确定的平面坐标31

2.5 两点确定的直线方程及其射线形式的Plücker坐标32

2.6 两平面交线确定的直线方程及其轴线形式的Plücker坐标35

2.7 射线坐标与轴线坐标的固有属性与对偶性36

2.7.1 直线坐标的参数关系36

2.7.2 直线表示形式的对偶性37

2.7.3 射线坐标与轴线坐标对偶定理38

2.7.4 射线坐标与轴线坐标对偶关系39

2.8 互矩不变性及两直线的交点41

2.9 射影平面与四维空间的对偶性43

2.10 直线系45

2.10.1 线丛45

2.10.2 线汇和线列45

参考文献46

第三章 旋量代数47

3.1 旋量47

3.1.1 旋量的概念47

3.1.2 旋量的参数49

3.1.3 坐标变换法则与不变量50

3.2 旋量运算51

3.2.1 互易积与Klein型51

3.2.2 旋量叉积52

3.2.3 旋量微分54

3.2.4 Killing型54

3.3 旋量与旋量运算的对偶表示55

3.3.1 对偶数、对偶向量与矩量55

3.3.2 旋量运算的对偶表示57

3.4 速度旋量与Mozzi瞬轴59

3.4.1 螺旋运动速度场59

3.4.2 速度旋量及其李代数表示60

3.4.3 刚体运动62

3.4.4 串联刚体64

3.4.5 机械臂65

3.5 力旋量与Poinsot中心轴定理66

3.5.1 对偶李代数se＊（3）元素的力旋量66

3.5.2 Poinsot中心轴定理67

3.5.3 力旋量参数68

3.5.4 合成力旋量70

3.6 几何量的向量表示72

3.6.1 静力学与瞬时运动学的对应性72

3.6.2 向量空间几何量的关联特性73

3.7 互易性73

3.8 正则旋量74

3.9 李代数及其表示75

3.9.1 李代数的概念75

3.9.2 李代数伴随算子ad（X）与伴随作用76

3.9.3 李代数的向量形式77

3.9.4 李代数的表示77

3.10 李运算与李括号及其等价原理79

3.10.1 标准4×4矩阵表示的李括号80

3.10.2 交换子与Jacobi恒等式80

3.10.3 6×6伴随表示的李括号及其等价定理81

参考文献82

第四章 位移算子与指数映射85

4.1 坐标变换86

4.1.1 旋转变换86

4.1.2 齐次变换87

4.2 位移算子与坐标变换89

4.2.1 位移算子89

4.2.2 坐标变换与位移算子的关系90

4.3 一般运动的仿射变换及其空间结构与群表示92

4.4 旋转算子、旋转群SO（3）与指数映射94

4.4.1 群公理与李群94

4.4.2 旋转群95

4.4.3 Rodrigues方程与so（3）到SO（3）的指数映射96

4.5 Rodrigues参数、Rodrigues方程与Cayley方程98

4.5.1 平面运动的Rodrigues参数与Rodrigues方程98

4.5.2 一般运动的Rodrigues方程100

4.5.3 旋转运动的Rodrigues方程101

4.5.4 旋转运动的Cayley方程102

4.6 研究旋转运动的四元数法及其与李群、李代数的关联103

4.6.1 Hamilton四元数与共轭四元数103

4.6.2 Euler-Rodrigues参数与Rodrigues四元数104

4.6.3 四元数与李群、李代数的关联104

4.6.4 四元数形式的旋转操作与Rodrigues方程105

4.7 研究一般运动的对偶四元数法106

4.7.1 对偶四元数与Hamilton算子106

4.7.2 Clifford代数110

4.8 经典位移算子的内在关联111

参考文献113

第五章 SE（3）伴随作用的有限位移旋量117

5.1 有限位移旋量算子与SE（3）的伴随表示119

5.1.1 Chasles运动、李群SE（3）与有限位移旋量矩阵119

5.1.2 李群伴随算子Ad（g）与伴随作用120

5.1.3 李群SE（3）的标准表示与伴随表示以及Rodrigues一般运动公式121

5.1.4 李群SE（3）元素的6×6有限位移旋量矩阵122

5.1.5 有限位移旋量矩阵的传统分解与商群123

5.2 有限位移旋量矩阵的Chasles分解及其几何意义124

5.2.1 绕任意旋量轴具有等效平移的纯旋转124

5.2.2 沿轴线平移的矩阵形式以及有限位移旋量矩阵的Chasles分解126

5.2.3 旋量特性算子128

5.3 有限位移旋量矩阵的迹与参数129

5.3.1 旋转角的相关迹129

5.3.2 轴向平移的迹130

5.4 有限位移旋量表示论131

5.4.1 有限位移旋量矩阵的特征旋量131

5.4.2 有限位移旋量表示法132

5.4.3 有限位移旋量姿态平移表示法133

5.5 有限位移旋量的组合运算134

5.6 李群表示论与有限位移螺旋运动136

5.6.1 李群表示137

5.6.2 有限螺旋运动137

5.7 李群运算及其对李代数se（3）的伴随作用138

5.7.1 李群运算与对自身的伴随作用138

5.7.2 基于有限位移旋量的李群对李代数伴随作用的共轭运算138

5.7.3 对李代数se（3）向量形式的左作用141

5.8 有限位移旋量矩阵的微分与李代数se（3）的瞬时旋量141

5.8.1 有限位移旋量矩阵的微分141

5.8.2 se（3）到SE（3）的指数映射144

5.9 有限位移旋量表示的Chasles运动分解145

5.9.1 实现刚体位移的伴随作用145

5.9.2 有限位移旋量算子的几何量147

5.9.3 有限位移旋量表示的Chasles运动执行过程148

5.10 旋量代数、李群与李代数的关联论149

5.10.1 旋量代数、李群与李代数、有限位移旋量、四元数代数的关联150

5.10.2 李群、李代数与有限位移旋量、瞬时旋量关联图151

5.10.3 有限位移旋量、瞬时旋量、李群及李代数发展史152

参考文献153

第六章 互易性与旋量系157

6.1 旋量的互易性158

6.1.1 几何特性与物理含义158

6.1.2 运动与约束中的互易关联160

6.2 旋量的相关性161

6.2.1 旋量相关的充分必要条件161

6.2.2 两个旋量的相关性163

6.2.3 具有相同旋距的三个旋量的相关性164

6.2.4 具有相同旋距的四个、五个与六个旋量的相关性165

6.2.5 旋量算子的不变性169

6.3 旋量系、基本集与张成多重集169

6.3.1 旋量系169

6.3.2 旋量系的集合运算170

6.3.3 旋量系转换定理与阶数定律172

6.3.4 基本集172

6.3.5 张成多重集172

6.4 旋量系的组合173

6.4.1 合成旋量为线矢量的条件174

6.4.2 二阶旋量系的组合175

6.4.3 零旋距的三阶旋量系的组合176

6.4.4 零旋距的四阶旋量系的组合177

6.4.5 广义方程与合成线矢量的构造178

参考文献180

第七章 旋量系关联关系理论183

7.1 旋量系关联关系定理183

7.1.1 旋量系与互易旋量系183

7.1.2 旋量系交集定理184

7.1.3 旋量系关联关系定理186

7.2 一阶旋量系与其互易旋量系189

7.2.1 一阶旋量系关联关系189

7.2.2 关联关系的识别190

7.3 二阶旋量系与其互易旋量系192

7.3.1 空交集192

7.3.2 部分交集193

7.3.3 全交集194

7.3.4 协互易旋量系195

7.4 三阶旋量系与其互易旋量系196

7.4.1 空交集196

7.4.2 一维交集196

7.4.3 多维交集197

7.4.4 全交集198

7.5 具有协互易基的旋量系198

参考文献200

第八章 旋量系零空间构造理论201

8.1 旋量系零空间数学表示202

8.2 构造一维零空间的矩阵增广法204

8.3 一维零空间的代数余子式法205

8.4 五阶旋量系零空间的代数余子式法207

8.4.1 旋量系的增广207

8.4.2 互易旋量系的构造208

8.5 多维零空间构造理论210

8.5.1 矩阵分块210

8.5.2 子矩阵增广211

8.5.3 求解法则212

8.5.4 移位分块与逐级增广213

8.6 齐次线性方程组求解理论214

8.6.1 齐次线性方程组求解法则与步骤214

8.6.2 基于多维零空间构造理论的求解法则与Gauss-Seidel消元法217

8.6.3 递归分块与增广218

8.7 互易旋量系构造理论220

8.7.1 6-n阶互易旋量系构造方法220

8.7.2 移位分块以构造三阶、四阶互易旋量系221

8.7.3 6-n阶互易旋量系构造步骤225

8.7.4 逐级增广与递归分块225

8.8 误差分析与算法效率232

参考文献233

第九章 旋量系对偶原理与分解定理235

9.1 对偶原理236

9.1.1 互易与对偶236

9.1.2 并联机构运动旋量空间与力旋量空间的交并集对偶原理237

9.1.3 串联机构与并联机构旋量空间的对偶原理238

9.1.4 物体抓持、并联机构和串联机构对偶原理一览表239

9.2 运动支链旋量系与基本旋量系240

9.2.1 运动支链旋量系240

9.2.2 四个基本旋量系241

9.3 基本旋量系的对偶定理242

9.3.1 基本旋量系的互易关系定理243

9.3.2 基本旋量系的从属关系定理243

9.3.3 基本旋量子空间的从属与互易关联结构243

9.4 公共约束旋量系与其多重集244

9.5 互补约束旋量系与其多重集245

9.6 约束旋量系分解定理246

9.6.1 输出杆件约束旋量多重集与互补约束旋量多重集246

9.6.2 冗余约束旋量多重集247

9.6.3 分解定理与分解过程248

9.7 约束、运动旋量系间以及与多重集的关联关系249

9.7.1 补约束旋量系与冗余约束旋量多重集的关联关系249

9.7.2 约束与运动旋量系以及冗余约束旋量多重集的关联关系249

9.7.3 约束冗余因子250

9.7.4 有限位移旋量系、多重集及整周运动251

9.8 公共约束旋量系与互补约束旋量系的关联关系252

9.8.1 公共约束、互补约束与输出杆件约束旋量系的关联关系252

9.8.2 约束旋量系与冗余约束旋量多重集的关联关系253

9.9 活动度扩展准则254

9.9.1 约束与活动度254

9.9.2 基于公共约束与冗余约束的活动度扩展准则256

9.9.3 基于机构环路的活动度扩展准则257

9.9.4 活动度扩展准则与旋量系阶数及旋量多重集基数的关联关系258

9.10 Sarrus连杆机构中机构运动与平台约束的对偶特性259

9.10.1 支链运动旋量系与机构运动旋量系259

9.10.2 支链约束旋量系与运动平台约束旋量系260

9.10.3 运动平台旋量系与机构旋量系的交集261

9.11 可展球体机构的对偶特性263

9.11.1 扩展Sarrus机构263

9.11.2 n-支链平台单元265

9.12 Schatz连杆机构的运动与约束旋量系269

9.12.1 可逆转的立方体和Schatz连杆机构269

9.12.2 运动旋量系与约束旋量系271

9.12.3 中心连杆的运动循环273

参考文献275

附录279

索引283

后记303