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第1章　随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验1

1.1.2 样本空间2

1.1.3 随机事件3

1.2　事件的关系和运算3

1.2.1 事件间的关系4

1.2.2 事件间的运算5

1.2.3 事件运算的法则6

1.3　频率与概率7

1.4　概率的古典定义9

1.4.1 古典概型9

1.4.2 几何概型12

1.5　概率的性质13

1.5.1 概率的公理化定义13

1.5.2 概率的性质13

1.6　条件概率及有关的公式15

1.6.1 条件概率15

1.6.2 乘法公式17

1.6.3 全概率公式和贝叶斯公式18

1.7　事件的独立性21

1.7.1 两个事件的独立性21

1.7.2 多个事件的独立性22

1.8　独立试验序列24

1.9　本章小结26

1.9.1 内容框图26

1.9.2 基本要求26

1.9.3 内容概要27

习题一29

自测题一31

自测题一答案33

第2章　一维随机变量34

2.1　随机变量的概念34

2.2　离散型随机变量及其概率分布35

2.2.1 二项分布37

2.2.2 普阿松（Poisson）分布38

2.2.3 几何分布41

2.3　随机变量的分布函数42

2.4　连续型随机变量及其概率密度44

2.4.1 均匀分布47

2.4.2 指数分布48

2.4.3　正态分布49

2.5　随机变量函数的分布52

2.6　本章小结55

2.6.1 内容框图55

2.6.2 基本要求56

2.6.3 内容概要56

习题二58

自测题二61

自测题二答案64

第3章　多维随机变量65

3.1　多维随机变量及其分布65

3.1.1 二维离散型随机变量的概率分布65

3.1.2 二维随机变量的联合分布函数67

3.1.3 二维连续型随机变量的概率密度67

3.2　二维随机变量的边缘分布69

3.3　条件分布71

3.3.1 离散型随机变量的条件分布72

3.3.2　连续型随机变量的条件分布73

3.4　随机变量的独立性74

3.5 多维随机变量函数的分布75

3.5.1 和的分布76

3.5.2 极值分布78

3.6　本章小结79

3.6.1 内容框图79

3.6.2 基本要求80

3.6.3 内容概要80

习题三83

自测题三85

自测题三答案89

第4章　随机变量的数字特征91

4.1　一维随机变量的数学期望91

4.1.1 离散型随机变量的数学期望91

4.1.2 连续型随机变量的数学期望92

4.1.3 随机变量函数的数学期望94

4.1.4 数学期望的性质96

4.2　一维随机变量的方差98

4.2.1 方差的定义98

4.2.2 方差的性质99

4.2.3 标准化随机变量101

4.3　若干重要分布的数学期望和方差102

4.3.1 离散型重要分布的期望和方差102

4.3.2 连续型重要分布的期望和方差103

4.4　二维随机变量的数字特征104

4.4.1 二维随机变量的期望和方差的定义104

4.4.2 二维随机变量函数的期望和方差107

4.4.3 随机变量的和的数学期望108

4.5　矩、协方差与相关系数110

4.5.1 k阶原点矩与k阶中心矩110

4.5.2 协方差与相关系数111

4.6　本章小结117

4.6.1 内容框图117

4.6.2　基本要求117

4.6.3 内容概要117

习题四121

自测题四124

自测题四答案127

第5章　极限定理初步128

5.1 大数定理128

5.1.1 贝努里大数定理128

5.1.2 辛钦大数定理129

5.2　中心极限定理130

5.2.1 几个常用的中心极限定理130

5.2.2 德莫哇佛-拉普拉斯极限定理的一些应用132

5.3　本章小结134

5.3.1 内容框图134

5.3.2 基本要求135

5.3.3 内容概要135

习题五136

自测题五137

自测题五答案139

第6章　数理统计的基本概念140

6.1　总体与样本140

6.2　用样本估计总体的分布141

6.3　统计量142

6.4　点估计143

6.4.1 矩法估计144

6.4.2 极大似然估计145

6.5　衡量点估计好坏的标准148

6.6　数理统计中几个常用的分布150

6.6.1 x2分布150

6.6.2 t分布151

6.6.3 F分布151

6.6.4 临界值152

6.7　正态总体统计量的分布153

6.8　本章小结155

6.8.1 内容框图155

6.8.2 基本要求155

6.8.3 内容概要156

习题六157

自测题六159

自测题六答案162

第7章　假设检验和区间估计163

7.1　假设检验的基本思想163

7.2　正态总体参数的假设检验166

7.2.1 单个总体，方差已知时，均值的检验166

7.2.2 单个总体，方差未知时，均值的检验166

7.2.3 单个总体，均值未知时，方差的检验167

7.2.4 两个总体，方差未知但相等时，均值是否相等的检验168

7.2.5 两个总体，均值未知时，方差是否相等的检验169

7.2.6 单侧检验170

7.3　正态总体参数的区间估计173

7.3.1 区间估计的基本思想173

7.3.2 单个总体，方差未知时，均值的置信区间174

7.3.3 单个总体，均值未知时，方差的置信区间175

7.3.4 两个总体，方差未知但相等时，均值之差的置信区间176

7.3.5 两个总体，均值未知时，方差之比的置信区间177

7.3.6 区间估计的一般步骤178

7.4　总体分布的检验179

7.4.1 不含未知参数的总体分布的检验179

7.4.2 含有未知参数的总体分布的检验181

7.5　独立性的检验183

7.6　本章小结185

7.6.1 内容框图185

7.6.2 基本要求185

7.6.3 内容概要185

习题七187

自测题七190

自测题七答案193

习题答案194

附录216

参考文献228