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第一章 向量与坐标1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量的概念1

二、向量的加法和减法3

三、数乘向量7

第二节 向量的共线、共面及向量分解12

第三节 两向量的内积与外积17

一、向量在轴上的射影17

二、两向量的内积20

三、两向量的外积23

第四节 三向量的混合积与双重外积28

一、三向量的混合积28

二、三向量的双重外积31

第五节 标架与坐标34

第六节 用坐标进行向量运算37

一、线性运算37

二、内积40

三、外积43

四、混合积45

第二章 平面与空间直线49

第一节 平面的方程49

一、平面的点位式方程与一般方程49

二、平面的点法式方程与法线式方程53

第二节 空间直线的方程56

一、直线的点向式方程56

二、直线的一般方程59

第三节 平面与平面、直线与直线以及直线与平面的位置关系61

一、两平面的位置关系61

二、直线与平面的位置关系62

三、空间两直线的位置关系63

第四节 度量问题68

一、点到平面的距离68

二、点到直线的距离69

三、空间两条直线之间的距离70

四、两平面的夹角72

五、直线与平面的夹角73

六、空间两直线的夹角74

第五节 平面束77

第三章 特殊曲面与二次曲面82

第一节 曲面与空间曲线方程82

一、曲面的方程82

二、空间曲线的方程85

第二节 柱面和锥面89

一、柱面89

二、锥面92

第三节 旋转曲面97

第四节 二次曲面101

一、椭球面102

二、双曲面105

三、抛物面110

第五节 直纹面114

一、单叶双曲面的直纹性114

二、双曲抛物面的直纹性117

第四章 二次曲线的一般理论121

第一节 二次曲线的途径及一些记号121

一、二次曲线的概念121

二、研究二次曲线的目的121

三、研究二次曲线的途径122

四、一些记号123

第二节 直线与二次曲线的位置关系125

一、直线与二次曲线的交点125

二、二次曲线的切线127

第三节 二次曲线的渐近方向、中心、渐近线131

一、二次曲线的渐近方向131

二、二次曲线的中心132

三、二次曲线的渐近线135

第四节 二次曲线的直径与主轴137

一、二次曲线的直径137

二、二次曲线的共轭方向与共轭直径141

三、二次曲线的主轴142

第五节 二次曲线方程的化简与分类148

一、平面直角坐标变换148

二、二次曲线方程在坐标变换下系数的变换150

三、二次曲线方程的化简151

四、二次曲线的分类155

第五章 变换群与几何学160

第一节 点变换及例160

一、点变换160

二、变换的乘积161

三、可逆变换与逆变换161

第二节 变换群与几何学165

一、变换群165

二、几何学165

第三节 欧氏几何与正交变换165

一、正交变换的概念与性质165

二、正交变换群与欧氏几何168

第四节 仿射几何与仿射变换169

一、平面上的仿射坐标系与仿射变换的概念169

二、仿射变换的基本性质173

三、仿射变化的二重元素178

四、仿射变换群与仿射几何179

第五节 射影几何与射影变量183

一、理想元素的引入183

二、齐次坐标185

三、对偶原理及笛沙格定理188

四、交比191

五、平面内的射影坐标系194

六、射影变换197

七、射影变换群与射影几何200

附录Ⅰ 矩阵与行列式203

一、行列式203

二、行列式的性质204

三、矩阵205

四、线性方程组207

附录Ⅱ 坐标变换211

一、平面的仿射坐标变换212

二、平面直角坐标变换213

习题答案与提示217