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第一章　代数部分1

从高斯求和谈起1

整数的十进制表示法2

用整数的多项式表示法解题4

带余数的除法6

同余数7

整除浅说9

整除的一个基本性质及其应用12

巧用偶质数2解题14

整数奇偶性的应用16

与数码9打交道17

由1001的特征谈起19

组数问题20

倒数与相反数22

平方数（上）24

平方数（下）25

求个位数——在运算中找规律27

有趣的年份题28

无理数的整数部分与小数部分30

二次三项式的因式分解31

待定系数法帮你分解因式33

（y-a）（y-b）（y-c）展开式的妙用35

整除问题中字母系数的求法36

怎样求条件比值38

发掘特点　寻求捷径40

比较幂的大小的两种方法41

ap·a-p=1的妙用43

幂的运算法则的逆用45

含绝对值的选择题47

用间接法解一元二次方程49

一元二次方程的公共根50

方程ax2+b|x|+c=0的求解51

二次方程的整数解53

整数与二次方程55

巧用韦达定理解“看错数”问题57

高次方程的几种特殊解法59

用主元法与判别式法联合解题61

正确认识和使用分式方程的增根62

巧构方程组 妙解方程题64

爱因斯坦出的题66

含有［x］的方程的常用解法67

含无理数的不定方程的一种解法70

数字问题的分析解法71

时钟问题解法初探73

“相遇”公式及其应用74

“错车问题”的解法76

巧用一关系式解航速问题78

辅助未知数与应用题79

有借有还 难题不难81

一元一次不等式解集的检验83

抛物线的位置与系数的符号84

巧用二次函数图象讨论方程根的分布86

常值换元法解题举例88

平均值换元法89

筛选法（上）91

筛选法（下）92

放缩法的妙用94

“夹逼法”解题例谈96

列方程（组）帮你作出判断97

利用逆向思维解题99

另辟蹊径试一试101

第二章　几何部分104

这样的三角形存在吗？104

三角形的三边关系定理105

边长为连续整数的三角形107

借助特例证明几何不等式109

中位线为你解题“搭桥”111

轴对称方法113

平行四边形的中心对称性114

勾股定理的应用116

梯形中的两个面积关系及其应用118

四边形的几个性质120

一个线段比例定理及其应用122

怎样证线段比的和差积为1124

小小垂心　妙趣横生126

有关内心的竞赛题128

三角形的外心及其应用129

梅涅劳斯定理的证明和应用131

阿波罗定理的证明及其应用133

在折纸中学习几何134

谈谈折叠类几何题的解法136

1周角＝360°的妙用138

三角形内切圆半径的两种求法139

关于正多边形的判定141

统一程序　避开讨论143

用正弦定理证线段成比例145

约分在几何证题中的应用147

几何证明的“通分法”149

构造图形法151

构造等边三角形解题153

构造矩形解一类竞赛题154

用补形法解几何题156

第三章　综合部分158

非正数的应用158

退到最简单的情况去考虑160

a2+2ac=b2的意义及应用162

正弦定理在竞赛题中的运用164

善于分析出巧解166

你会使用“不妨设”吗？167

解“至少”题的几种思路169

反过来想171

反证法173

枚举法帮你解题177

浅谈用列表法解题179

转化为一个图形来解题181

值得注意的周期现象183

下棋与分类184

±1的妙用186

计数与分类187

称球趣题189

逐次调整法190

特殊运算介绍194

含有特殊运算符号的问题196

你会用抽屉原则证题吗？198

有趣的方格涂色问题199

浅谈图形覆盖问题201

例谈覆盖问题205