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第1章 集合论1

1.1 基本知识点1

1.1.1 集合的基本概念1

1.1.2 子集、集合的相等2

1.1.3 集合的运算及其性质3

1.1.4 笛卡儿积6

1.1.5 集合的覆盖与划分7

1.1.6 基本计数原理7

1.2 习题与解析8

1.2.1 选择题8

1.2.2 填空题11

1.2.3 简答题14

第2章 二元关系29

2.1 基本知识点29

2.1.1 关系的定义及表示29

2.1.2 关系的运算31

2.1.3 关系的基本类型33

2.1.4 关系的闭包35

2.1.5 等价关系与集合的划分37

2.1.6 相容关系与集合的覆盖38

2.1.7 偏序关系38

2.2 习题与解析40

2.2.1 选择题40

2.2.2 填空题44

2.2.3 简答题46

第3章 函数78

3.1 基本知识点78

3.1.1 函数的基本概念78

3.1.2 函数的复合、反函数79

3.1.3 集合的基数80

3.2 习题与解析81

3.2.1 选择题81

3.2.2 填空题83

3.2.3 简答题84

第4章 代数系统100

4.1 基本知识点100

4.1.1 代数运算与代数系统100

4.1.2 同态与同构102

4.1.3 半群和生成元102

4.1.4 群及其性质103

4.1.5 子群的定义与判定104

4.1.6 群的同态105

4.1.7 陪集、正规子群、基本同态105

4.1.8 环、域107

4.2 习题与解析108

4.2.1 选择题108

4.2.2 填空题113

4.2.3 简答题114

第5章 格151

5.1 基本知识点151

5.1.1 格的定义151

5.1.2 子格、格同态153

5.1.3 布尔代数155

5.1.4 有限布尔代数的表示定理156

5.2 习题与解析157

5.2.1 选择题157

5.2.2 填空题161

5.2.3 简答题162

第6章 图论185

6.1 基本知识点185

6.1.1 图的基本概念185

6.1.2 结点的度186

6.1.3 子图187

6.1.4 图的同构187

6.1.5 图的运算187

6.1.6 通路与回路188

6.1.7 连通性188

6.1.8 图的矩阵表示189

6.1.9 最短路径问题191

6.1.10 欧拉图与哈密顿图192

6.1.11 平面图194

6.1.12 覆盖集、独立集和匹配196

6.1.13 图的着色197

6.2 习题与解析199

6.2.1 选择题199

6.2.2 填空题203

6.2.3 简答题205

第7章 树255

7.1 基本知识点255

7.1.1 树255

7.1.2 生成树256

7.1.3 根树257

7.1.4 带权树258

7.1.5 前缀码259

7.2 习题与解析260

7.2.1 选择题260

7.2.2 填空题262

7.2.3 简答题263

第8章 命题逻辑282

8.1 基本知识点282

8.1.1 命题与命题变量282

8.1.2 命题联结词283

8.1.3 命题公式284

8.1.4 命题公式的等值式285

8.1.5 命题公式的逻辑蕴含式287

8.1.6 全功能联结词集合288

8.1.7 范式289

8.1.8 命题演算的推理理论291

8.2 习题与解析293

8.2.1 选择题293

8.2.2 填空题299

8.2.3 简答题302

第9章 谓词逻辑329

9.1 基本知识点329

9.1.1 谓词逻辑的基本概念及其符号化329

9.1.2 谓词公式及其真值330

9.1.3 谓词公式的前束式333

9.1.4 重言蕴含式与推理规则334

9.2 习题与解析335

9.2.1 选择题335

9.2.2 填空题338

9.2.3 简答题344