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绪论1

0.1 现代控制理论概述1

0.1.1 从古典控制理论到现代控制理论1

0.1.2 现代控制理论的形成与特点2

0.1.3 现代控制理论的研究内容与分支3

0.2 线性系统理论概述5

0.2.1 线性系统理论的研究对象5

0.2.2 线性系统理论的主要任务6

0.2.3 线性系统理论的发展过程8

0.2.4 线性系统理论的主要学派9

0.3 本书的内容安排10

第1章 数学基础13

1.1 线性空间与线性变换13

1.1.1 线性空间的定义13

1.1.2 线性空间的基和维数15

1.1.3 线性变换16

1.2 矩阵代数中的几个结果18

1.2.1 矩阵降秩条件18

1.2.2 Vendermonde矩阵与友矩阵18

1.2.3 Cayley-Hamilton定理与化零多项式20

1.2.4 豫解矩阵与Leverrier算法21

1.3 多项式矩阵23

1.3.1 基本概念23

1.3.2 初等变换24

1.3.3 Smith标准型25

1.4 有理分式矩阵及其互质分解28

1.4.1 互质多项式矩阵29

1.4.2 有理分式矩阵的互质分解30

1.4.3 矩阵（sI－A）－1 B的右既约分解31

1.5 Jordan分解33

1.5.1 特征值的几何重数与代数重数33

1.5.2 广义特征向量链34

1.5.3 Jordan分解的求取36

1.6 奇异值分解39

1.7 广义Sylvester矩阵方程42

1.7.1 求解问题与假设条件42

1.7.2 基于初等变换的解法43

1.7.3 基于右既约分解的解法45

1.7.4 基于奇异值分解的解法47

1.8 小结49

思考与练习50

第2章 线性系统的数学描述54

2.1 线性系统的传递函数描述54

2.1.1 单变量情形的简单回顾55

2.1.2 传递函数矩阵及有关定义56

2.2 线性系统的状态空间描述56

2.2.1 状态与状态空间57

2.2.2 动态系统的状态空间描述58

2.2.3 线性系统的状态空间描述与相关概念60

2.2.4 线性系统状态空间描述的列写举例61

2.3 两种描述形式的比较及相互转换62

2.3.1 两种描述形式的比较62

2.3.2 化输入-输出描述为状态空间描述64

2.3.3 化状态空间描述为传递函数描述70

2.4 线性系统的代数等价性71

2.4.1 代数等价系统71

2.4.2 代数等价系统的公有属性72

2.5 复合系统的数学模型73

2.5.1 子系统并联的情形73

2.5.2 子系统串联的情形74

2.5.3 具有子系统反馈的情形75

2.6 小结77

思考与练习77

第3章 线性系统的运动分析81

3.1 运动分析的含义81

3.1.1 问题的提出及其解的存在唯一性81

3.1.2 线性系统响应的特点82

3.2 状态转移矩阵及其性质83

3.2.1 线性齐次方程的解空间83

3.2.2 状态转移矩阵的定义84

3.2.3 状态转移矩阵的性质85

3.3 线性时变系统的运动分析86

3.3.1 时变线性系统的零输入响应86

3.3.2 时变线性系统的零初始状态响应87

3.3.3 时变线性系统的整体响应87

3.4 线性定常系统的运动分析89

3.4.1 矩阵指数函数89

3.4.2 线性定常系统的响应91

3.5 脉冲响应矩阵93

3.5.1 单变量情形的简单回顾93

3.5.2 脉冲响应矩阵的定义与系统的输出响应94

3.5.3 状态空间模型的脉冲响应矩阵95

3.5.4 脉冲响应矩阵与传递函数矩阵96

3.6 小结98

思考与练习98

第4章 线性系统的能控性和能观性101

4.1 能控性和能观性的定义101

4.1.1 问题的提出101

4.1.2 能控性的定义103

4.1.3 能观性的定义105

4.2 线性时变系统的能控性判据106

4.2.1 Gram矩阵判据106

4.2.2 基于状态转移矩阵的判据109

4.2.3 基于系统参数矩阵的判据110

4.3 线性定常系统的能控性判据111

4.3.1 定常系统能控性的特殊性111

4.3.2 能控性矩阵判据111

4.3.3 PBH判据112

4.4 对偶原理与能观性判据114

4.4.1 Gram矩阵判据114

4.4.2 对偶原理115

4.4.3 能观性判据117

4.5 系统的能控、能观性指数120

4.5.1 线性系统的能控性指数120

4.5.2 线性系统的能观性指数122

4.6 单输入-单输出线性系统的能控规范型和能观规范型124

4.6.1 单输入-单输出系统的能控规范型124

4.6.2 单输入-单输出系统的能观规范型129

4.7 多输入-多输出线性系统的能控规范型和能观规范型131

4.7.1 两种搜索方案131

4.7.2 多输入-多输出系统的Wonham能控规范型133

4.7.3 Luenberger能控规范型136

4.7.4 线性系统的能观规范型139

4.8 线性系统的结构分解142

4.8.1 能控性和能观性在线性非奇异变换下的属性143

4.8.2 线性定常系统按能控性的结构分解144

4.8.3 线性定常系统按能观性的结构分解149

4.8.4 线性定常系统结构的规范分解150

4.9 线性系统的实现问题152

4.9.1 问题的描述与解的存在性152

4.9.2 能控、能观系统的传递函数特性153

4.9.3 最小实现155

4.10 小结157

思考与练习158

第5章 系统的运动稳定性163

5.1 Lyapunov意义下的运动稳定性163

5.1.1 系统的运动与平衡点163

5.1.2 Lyapunov意义下的运动稳定性定义164

5.1.3 关于稳定性定义的几点进一步说明168

5.1.4 Lyapunov第二方法的主要定理169

5.2 线性时变系统的稳定性判定171

5.2.1 线性系统稳定性的特殊性171

5.2.2 直接判据173

5.2.3 Lyapunov定理175

5.3 线性定常系统的稳定性177

5.3.1 直接判据与Hurwitz定理177

5.3.2 Lyapunov定理179

5.3.3 关于“冻结法”的讨论181

5.4 二阶动力学系统的稳定性183

5.4.1 二阶动力学系统的状态空间描述183

5.4.2 预备引理184

5.4.3 充分判据184

5.4.4 二阶微分动力学系统的控制问题185

5.5 线性系统的外部稳定性186

5.5.1 有界输入-有界输出稳定性及其判定186

5.5.2 内部稳定性与外部稳定性的关系188

5.6 小结189

思考与练习190

参考文献193

索引205