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第1章 数值计算的工具MATLAB1

1.1 介绍你认识MATLAB1

1.2 用MATLAB处理矩阵——容易2

1.3 用MATLAB绘图——轻松8

1.4 用MATLAB编程——简洁12

1.5 用好MATLAB——祝你们成为好朋友17

附录1.A MATLAB工具箱介绍20

评注22

实验题23

第2章 数值计算的基本概念25

2.1 浮点数与舍入误差26

课外读写：《易经》与二进制29

2.2　计算机算术的若干问题30

2.3　计算方法及其计算复杂性34

2.4　算法的稳定性37

2.5　问题的病态性38

软件点评：数学软件综述40

课外读写：J.Wilkinson与数学软件41

评注42

思考题43

第3章　线性方程组求解的数值方法45

3.1 Gauss消去法与矩阵的LU分解46

课外读写：《九章算术》与消去法53

交互实验trylu：Gauss消去法54

3.2　Cholesky分解55

课外读写：A.Householder与矩阵分解方法56

3.3　向量范数与矩阵范数57

3.4　古典迭代法的构造59

3.5 迭代法的分析62

3.6　超松弛迭代（SOR）及分块迭代方法65

3.7　线性方程组的条件68

3.8　稀疏矩阵的计算72

应用实例：CT图像重建74

软件点评：LINPACK与BLAS76

附录3.A 公理化的向量与矩阵范数78

评注86

思考题87

习题88

实验题89

第4章 函数的数值逼近92

4.1　代数多项式插值92

交互实验tryrunge：多项式插值的Runge现象95

4.2 多项式插值的进一步分析96

4.3　分段插值与保形插值98

4.4　样条函数插值100

交互实验tryinterp：插值方法比较104

4.5 曲线拟合的最小二乘方法105

应用实例：人口预测107

4.6　函数的最佳平方逼近108

软件点评：插值软件111

附录4.A 内积空间与正交多项式112

附录4.B 多元函数的逼近117

评注119

思考题120

习题121

实验题122

第5章　数值积分124

5.1 经典方法125

交互实验tryquad：自适应数值积分129

应用实例Fourier变换与数值积分131

5.2　Gauss积分方法134

5.3　积分方程的数值求解135

5.4 随机数与伪随机数138

5.5 计算积分的Monte Carlo方法139

课外读写：MC方法的诞生141

软件点评：数值积分软件142

评注143

思考题143

习题144

实验题144

第6章 常微分方程初值问题初步147

6.1 基本理论与Euler方法147

6.2　Euler方法的稳定性149

6.3　Euler方法的收敛性及收敛速度151

6.4　算法设计的基本思想154

6.5 Runge-Kutta方法155

6.6 方程组与高阶问题158

交互实验trylorenz:Lorenz吸引子159

6.7　Stiff问题160

应用实例：人口模型161

软件点评：ODE初值问题软件162

评注163

思考题164

习题164

实验题165

第7章　非线性方程168

7.1　非线性方程问题168

7.2　迭代法及其收敛性170

交互实验tryfzero：函数的零点175

7.3　Newton法176

7.4　收敛区域与混沌179

7.5　代数方程求解问题180

课外读写：秦九韶的“正负开方术”181

7.6　非线性方程组182

应用实例：全球定位系统（GPS）183

软件点评：非线性方程软件185

评注186

思考题187

习题187

实验题188

第8章　矩阵特征值计算190

8.1 矩阵特征值问题190

8.2　幂法与反幂法194

应用实例：Google搜索引擎197

8.3 对称矩阵的Jacobi方法198

8.4 Householder变换200

8.5 矩阵的QR分解202

8.6　计算特征值的QR方法204

课外读写：QR方法205

应用实例：人的面部图像识别206

软件点评：特征值问题软件209

附录8.A 特征值问题的条件210

评注212

思考题213

习题214

实验题214

第9章　最优化问题215

9.1 线性优化问题及单纯形方法215

课外读写：G.Dantzig与单纯形方法220

9.2 线性优化的内点算法220

9.3 非线性优化问题222

9.4　其他优化问题225

软件点评：优化软件226

评注226

思考题227

第10章　微分方程的数值计算228

10.1 常微分方程的边值问题228

10.2　偏微分方程的数值方法231

交互实验trypde：偏微分方程的类型与方法234

10.3 共轭梯度方法235

课外读写：Krylov子空间方法239

10.4 多重网格方法241

软件点评：微分方程软件245

评注245

课外读写：冯康与有限元方法及辛算法246

课外读写：20世纪十大算法248

参考文献251