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目录1

前言1

第1章 误差的基本理论1

1.1 基本要求1

1.2 重点内容提要1

1.2.1 计算方法的内容和任务1

1.2.2 误差及误差的影响1

1.2.3 算法的数值稳定性4

1.2.4 数值计算中应遵循的几个原则4

1.3 重点例题解析5

1.4 精选考研试题解析12

1.5 自测题17

答案与提示19

第2章 非线性方程（组）的数值解法25

2.1 基本要求25

2.2 重点内容提要25

2.2.1 一元非线性方程的简单解法25

2.2.2 牛顿（Newton）迭代法及其变形27

2.2.3 迭代收敛速度28

2.2.4 非线性方程组的数值解法30

2.3 重点例题解析31

2.4 精选考研试题解析44

2.5 自测题51

答案与提示53

3.2.1 范数及方程组的性态和条件数62

3.2 重点内容提要62

第3章 线性方程组的数值解法62

3.1 基本要求62

3.2.2 线性方程组的直接解法64

3.2.3 解线性方程组的迭代法69

3.2.4 迭代法的收敛性分析与误差估计71

3.3 重点例题解析72

3.4 精选考研试题解析87

3.5 自测题93

答案与提示96

4.2 重点内容提要102

4.2.1 圆盘定理（Gerschgorin定理）102

4.2.2 幂法102

4.1 基本要求102

第4章 求矩阵特征值与特征向量的数值方法102

4.2.3 幂法加速104

4.2.4 反幂法104

4.2.5 雅可比方法105

4.2.6 实的非奇异矩阵的QR算法106

4.2.7 对称矩阵的豪斯荷尔德法106

4.3 重点例题解析107

4.4 精选考研试题解析122

4.5 自测题126

答案与提示128

第5章 函数插值136

5.1 基本要求136

5.2 重点内容提要136

5.2.1 插值问题与插值多项式136

5.2.3 牛顿插值137

5.2.2 拉格朗日插值137

5.2.4 等距结点的牛顿插值139

5.2.5 埃尔米特插值140

5.2.6 分段低次插值141

5.2.7 三次样条插值142

5.3 重点例题解析144

5.4 精选考研试题解析159

5.5 自测题166

答案与提示168

第6章 函数逼近与曲线拟合177

6.1 基本要求177

6.2 重点内容提要177

6.2.1 内积与正交多项式177

6.2.2 函数逼近179

6.2.3 超定方程组的最小二乘解180

6.3 重点例题解析180

6.4 精选考研试题解析192

6.5 自测题200

答案与提示201

第7章 数值积分与数值微分210

7.1 基本要求210

7.2 重点内容提要210

7.2.1 数值求积公式210

7.2.2 衡量求积公式精确度的标准：求积公式的代数精确度210

7.2.3 等距插值型求积公式：牛顿-柯特斯求积公式211

7.2.4 龙贝格求积法213

7.2.5 高斯求积公式214

7.2.6 广义积分的数值求积法216

7.2.8 数值微分217

7.2.7 重积分的求积公式217

7.3 重点例题解析218

7.4 精选考研试题解析234

7.5 自测题241

答案与提示243

第8章 常微分方程数值解法250

8.1 基本要求250

8.2 重点内容提要250

8.2.1 最简单的一步法250

8.2.2 龙格-库塔法252

8.2.3 线性多步法253

8.2.5 方程组与高阶方程254

8.2.4 预估-校正格式254

8.2.6 局部截断误差与整体截断误差256

8.2.7 微分方程数值解法的收敛性与稳定性256

8.3 重点例题解析257

8.4 精选考研试题解析269

8.5 自测题277

答案与提示280

附录一 模拟试题286

第1套试题286

第2套试题287

第1套模拟试题答案289

第2套模拟试题答案292

附录二296