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第一章 组合分析1

1 引言1

2 计数基本原理1

3 排列3

4 组合5

5 多项式系数8

6 分球入箱问题11

理论习题12

习题14

第二章 概率的公理17

1 引言17

2 样本空间与事件17

3 概率的公理20

5.1 定义22

4 一些简单命题23

5 具有等可能结果的样本空间27

6 概率是一个连续的集函数36

理论习题43

习题45

第三章 条件概率与独立性50

1 引言50

2 条件概率50

3 贝叶斯公式53

4 相互独立的事件60

5 P(·|F)是概率72

理论习题80

习题84

第四章 随机变量92

1 随机变量92

2 分布函数96

3 离散型随机变量98

4 贝努里与二项随机变量101

5 普阿松随机变量108

6 其它离散型分布114

6.1 几何随机变量114

6.2 负二项随机变量116

6.3 超几何随机变量117

理论习题120

6.4 截塔分布120

习题122

第五章 连续型随机变量129

1 引言129

2 均匀随机变量132

3 正态随机变量135

3.1 二项分布的正态近似142

4 指数随机变量144

5 其它连续型分布147

5.1 伽马分布147

5.2 威伯尔分布148

5.6 F分布149

5.4 贝塔分布149

5.3 柯西分布149

5.5 学生t-分布149

6 随机变量函数的分布150

理论习题151

习题152

第六章 多个随机变量的联合分布156

1 联合分布函数156

2 独立随机变量164

3 独立随机变量之和170

4 条件分布(离散型情形)173

5 条件分布(连续型情形)175

6 顺序统计量177

7 随机变量的函数的联合概率分布182

理论习题185

习题187

第七章 数学期望192

1 引言与定义192

2 随机变量的函数的数学期望199

3 随机变量之和的数学期望207

4 协方差，和的方差与相关系数217

5 条件数学期望222

5.2 用条件期望计算数学期望224

5.3 用条件概率计算概率229

6 条件数学期望与预测231

7 矩母函数234

8 数学期望的一般定义245

理论习题247

习题251

第八章 极限定量259

1 引言259

2 车贝谢夫不等式与弱大数定律259

3 中心极限定理263

4 强大数定律269

5 其他不等式274

理论习题277

习题278

第九章 概率论的附加课题280

1 反射原理及其应用280

2 马尔科夫链283

3 意外，不确定性与熵287

4 编码理论与熵292

5 模拟300

理论习题与习题305

部分习题答案307

中英索引315