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第1篇　高等数学知识点串讲第1讲　极限1

1.1　函数的极限1

1.2　数列的极限7

1.3　极限式中常数的确定11

第2讲　导数12

2.1　导数的定义12

2.2　基本求导公式和莱布尼茨公式13

2.3　导数的运算法则14

2.4　从微商的角度理解导数15

2.5　隐函数求导16

2.6　对数求导法17

2.7　分段函数求导18

2.8　导数的运用：函数性态的研究19

第3讲　不定积分21

3.1　原函数21

3.2　不定积分公式22

3.3　四种积分方法及解题类型23

3.4　四种被积函数及其解法27

3.5　求不定积分应注意的三个问题32

第4讲　定积分33

4.1　定积分的性质33

4.2　积分方法37

4.3　几类特殊函数的积分37

4.4　反常积分40

4.5　定积分的应用40

第5讲　向量代数与空间解析几何47

5.1　向量代数47

5.2　空间解析几何48

5.3　五种题型51

第6讲　不等式的证明57

6.1　构造函数，运用函数的性态证明57

6.2　涉及一个函数之差60

6.3　涉及两个函数之差61

6.4　涉及同一个函数之和61

6.5　涉及二阶及更高阶导数61

第7讲　等式的证明64

7.1　介值定理相关问题64

7.2　罗尔定理相关问题68

7.3　与区间端点有关等式的证明70

7.4　积分等式的证明74

第8讲　多元函数微分学79

8.1　多元函数的定义79

8.2　二元函数的极限与连续性80

8.3　偏导数的求法81

8.4　全微分90

8.5　方向导数与梯度91

8.6　几何应用94

8.7　多元函数的极值97

第9讲　多元函数积分学101

9.1　各类积分的计算方法101

9.2　各类积分的联系106

9.3　曲线积分与路径无关的条件108

9.4　积分的对称性109

9.5　二重积分的几个具体问题111

9.6　三重积分的计算118

9.7　重积分的应用123

9.8　曲线积分的计算124

9.9　曲面积分的计算132

第10讲　无穷级数141

10.1　判断常数项级数的敛散性141

10.2　幂级数相关问题146

10.3　傅里叶级数155

第11讲　微分方程158

11.1　一阶方程的解法158

11.2　高阶方程166

第2篇　高等数学试卷170

第12讲　高等数学上册期中测验试卷170

12.1　2002届高等数学上册期中测验试卷170

12.2　2003届高等数学上册期中测验试卷171

12.3　2004届高等数学上册期中测验试卷173

12.4　2005届高等数学上册期中测验试卷174

12.5　高等数学上册期中测验试卷参考答案176

第13讲　高等数学上册期末考试试卷181

13.1　2002届高等数学上册期末考试试卷181

13.2　2003届高等数学上册期末考试试卷182

13.3　2004届高等数学上册期末考试试卷184

13.4　2005届高等数学上册期末考试试卷185

13.5　高等数学上册期末考试试卷参考答案187

第14讲　高等数学下册期中测验试卷199

14.1　2002届高等数学下册期中测验试卷199

14.2　2003届高等数学下册期中测验试卷200

14.3　2004届高等数学下册期中测验试卷201

14.4　2005届高等数学下册期中测验试卷203

14.5　高等数学下册期中测验试卷参考答案205

第15讲　高等数学下册期末考试试卷210

15.1　2002届高等数学下册期末考试试卷210

15.2　2003届高等数学下册期末考试试卷211

15.3　2004届高等数学下册期末考试试卷213

15.4　2005届高等数学下册期末考试试卷214

15.5　高等数学下册期末考试试卷参考答案216

第3篇　高等数学竞赛试卷第16讲　“求实杯”高等数学竞赛试卷227

16.1　2003年“求实杯”高等数学竞赛试卷227

16.2　2004年“求实杯”高等数学竞赛试卷228

16.3　2005年“求实杯”高等数学竞赛试卷230

16.4　2006年“求实杯”高等数学竞赛试卷231

16.5　“求实杯”高等数学竞赛试卷参考答案233