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第1章 引言1

1.1 压缩感知的概念1

1.2 压缩感知的应用及其扩展7

1.3 本书概述19

注释28

第2章 欠定系统的稀疏解34

2.1 稀疏性和可压缩性34

2.2 最小测量个数39

2.3 最小化l0范数的NP-hard问题44

注释47

习题48

第3章 基本算法50

3.1 最优化算法50

3.2 贪婪算法53

3.3 阈值算法57

注释59

习题61

第4章 基追踪64

4.1 零空间特性64

4.2 平稳性68

4.3 鲁棒性70

4.4 特殊向量的恢复75

4.5 正轴体投影81

4.6 低秩矩阵的恢复85

注释86

习题88

第5章 相关性93

5.1 定义和基本性质93

5.2 弱相关矩阵95

5.3 正交匹配追踪算法分析103

5.4 基追踪算法分析104

5.5 阈值算法分析105

注释107

习题108

第6章 约束等距性110

6.1 定义和基本性质110

6.2 基追踪算法分析117

6.3 阈值算法分析123

6.4 贪婪算法分析130

注释140

习题142

第7章 初级概率理论146

7.1 概率理论基本点146

7.2 矩和迹154

7.3 克莱姆定理和霍夫丁不等式157

7.4 次高斯随机变量159

7.5 伯恩斯坦不等式162

注释164

习题165

第8章 高级概率理论166

8.1 高斯向量范数的期望166

8.2 拉德马赫和与对称化169

8.3 辛钦不等式170

8.4 去耦174

8.5 非交换伯恩斯坦不等式179

8.6 达德利不等式184

8.7 斯莱皮恩引理与戈登引理187

8.8 测量的集中性195

8.9 经验过程上界的伯恩斯坦不等式203

注释213

习题217

第9章 随机矩阵的稀疏恢复221

9.1 次高斯矩阵的约束等距性质222

9.2 非均匀恢复229

9.3 高斯矩阵的约束等距性质237

9.4 高斯矩阵的零空间特性239

9.5 关于Johnson-Lindenstrauss引理的嵌入243

注释247

习题250

第10章 l1球的Gelfand宽度254

10.1 定义及其与压缩感知的联系254

10.2 l1球的Gelfand宽度的估计259

10.3 Banach空间的几何应用263

注释267

习题268

第11章 最优实例和商特性271

11.1 均匀最优实例271

11.2 鲁棒性与商特性276

11.3 随机矩阵的商特性281

11.4 非均匀最优实例295

注释300

习题301

第12章 有界正交系统的随机采样303

12.1 有界正交系统303

12.2 测不准原理与下界309

12.3 非均匀重构：随机符号模式317

12.4 非均匀重构：确定符号模式324

12.5 约束等距性质334

12.6 离散有界正交系统344

12.7 与A1-问题的关系345

注释348

习题357

第13章 压缩感知中的无损扩展器360

13.1 定义和基本性质360

13.2 无损扩展器的存在性363

13.3 基追踪算法分析366

13.4 阈值迭代算法分析369

13.5 简单次线性-时间算法分析373

注释376

习题377

第14章 确定性矩阵随机信号的恢复380

14.1 随机子阵的条件应用381

14.2 最小化l1范数的稀疏恢复388

注释390

习题391

第15章 最小化l1范数方法393

15.1 同伦方法393

15.2 Chambolle-Pock原始对偶算法398

15.3 加权最小二乘迭代算法408

注释416

习题423

参考文献426

名词索引466