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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式的定义1

1.1.1 二、三阶行列式1

1.1.2 n阶行列式的定义4

习题1.18

1.2 行列式的性质9

习题1.215

1.3 行列式按行（列）展开定理15

习题1.322

1.4 克莱姆法则22

习题1.431

复习题133

第2章 矩阵35

2.1 矩阵的概念35

2.1.1 矩阵概念的引入35

2.1.2 几个特殊矩阵35

习题2.138

2.2 矩阵的运算38

2.2.1 矩阵的加法38

2.2.2 数与矩阵的乘法39

2.2.3 矩阵的乘法39

2.2.4 矩阵的转置42

2.2.5 方阵的行列式43

2.2.6 伴随矩阵46

习题2.246

2.3 初等变换与矩阵的标准形47

2.3.1 矩阵的初等变换、初等矩阵47

2.3.2 阶梯矩阵与矩阵的标准形51

习题2.354

2.4 分块矩阵55

习题2.461

2.5 逆矩阵61

2.5.1 逆矩阵的概念与性质61

2.5.2 用初等变换求逆矩阵65

习题2.571

复习题272

第3章 线性方程组73

3.1 向量组的线性相关性73

3.1.1 n维向量的概念与运算73

3.1.2 向量组的线性相关性74

习题3.179

3.2 向量组的秩与矩阵的秩80

3.2.1 向量组与矩阵的关系80

3.2.2 矩阵的秩80

3.2.3 向量组线性相关性的矩阵判别定理84

3.2.4 向量组的秩87

3.2.5 向量空间91

习题3.293

3.3 线性方程组有解的判定定理94

习题3.398

3.4 线性方程组解的结构99

3.4.1 齐次线性方程组的解的结构100

3.4.2 非齐次线性方程组的通解结构104

习题3.4108

复习题3109

第4章 相似矩阵与矩阵对角化111

4.1 矩阵的特征值与特征向量111

4.1.1 方阵的特征值与特征向量的概念111

4.1.2 特征值与特征向量的求法114

习题4.1117

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化117

4.2.1 相似矩阵的概念118

4.2.2 相似矩阵的性质118

4.2.3 矩阵可对角化的条件119

习题4.2122

4.3 向量的内积与正交矩阵123

4.3.1 正交向量组123

4.3.2 正交矩阵与正交变换126

习题4.3128

4.4 实对称矩阵的对角化128

习题4.4132

复习题4133

第5章 对称矩阵与二次型135

5.1 二次型及其标准形135

5.1.1 二次型的矩阵表示135

5.1.2 二次型的标准形136

习题5.1137

5.2 化二次型为标准形138

习题5.2146

5.3 正定二次型与正定矩阵146

习题5.3150

复习题5150

第6章 线性空间与线性变换简介152

6.1 线性空间的基本概念152

6.1.1 线性空间的定义152

6.1.2 线性空间的简单性质154

6.1.3 子空间154

习题6.1156

6.2 基变换与坐标变换156

6.2.1 基与坐标156

6.2.2 基变换与坐标变换158

习题6.2160

6.3 线性映射与线性变换160

习题6.3163

6.4 线性变换的矩阵表示164

习题6.4168

复习题6168

习题答案170