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第1章 概率论简介1

1.1概率的基本概念1

1.2条件概率和统计独立1

1.3概率分布函数2

1.4连续随机变量3

1.5随机变量的函数5

1.6统计平均9

1.7特征函数11

习题13

第2章 随机信号概论16

2.1随机过程的概念及分类16

2.1.1随机过程的概念16

2.1.2随机过程的分类17

2.2随机过程的统计特性18

2.2.1随机过程的数字特征20

2.2.2随机过程的特征函数23

2.3随机序列及其统计特性24

习题27

第3章 平稳随机过程29

3.1平稳随机过程及其数字特征29

3.1.1平稳随机过程的基本概念29

3.1.2各态历经（遍历）随机过程32

3.2平稳过程相关函数的性质35

3.2.1平稳过程的自相关函数的性质35

3.2.2平稳相依过程互相关函数的性质38

3.3平稳随机序列的自相关阵与协方差阵39

3.1.1 Toeplitz阵39

3.3.2自相关阵的正则形式40

3.4随机过程统计特性的实验研究方法41

3.4.1均值估计41

3.4.2方差与协方差估计43

3.4.3自相关函数的估计45

3.4.4密度函数估计47

3.5相关函数的计算举例49

3.6复随机过程51

3.6.1复随机变量51

3.6.2复随机过程52

3.7高斯随机过程54

习题57

第4章 随机信号的功率谱密度60

4.1功率谱密度60

4.2功率谱密度与自相关函数之间的关系63

4.3功率谱密度的性质67

4.4互谱密度及其性质68

4.5白噪声与白序列70

4.6复随机过程的功率谱密度76

4.7功率谱密度的计算举例76

4.8随机过程的高阶统计量简介79

4.9谱相关的基本理论简介80

习题82

第5章 随机信号通过线性系统84

5.1线性系统的基本性质84

5.1.1一般线性系统84

5.1.2线性时不变系统84

5.1.3系统的稳定性与物理可实现的问题87

5.2随机信号通过线性系统88

5.2.1线性系统输出的统计特性88

5.2.2系统输出的功率谱密度92

5.2.3多个随机过程之和通过线性系统97

5.3白噪声通过线性系统98

5.3.1噪声带宽98

5.3.2白噪声通过理想线性系统100

5.3.3白噪声通过具有高斯频率特性的线性系统103

5.4线性系统输出端随机过程的概率分布104

5.4.1高斯随机过程通过线性系统104

5.4.2宽带随机过程（非高斯）通过窄带线性系统104

5.5随机序列通过线性系统105

5.5.1自相关函数106

5.5.2功率谱密度109

习题113

第6章 功率谱估值117

6.1功率谱估值的经典法117

6.1.1两种经典谱估值方法118

6.1.2经典谱估值的改进118

6.1.3谱估值的一些实际问题121

6.2基于随机信号模型的功率谱估计122

6.2.1随机时间序列的有理传输函数模型123

6.2.2自回归（AR）功率谱估计125

6.2.3滑动平均（MA）功率谱估计132

6.2.4 ARMA PSD估值133

6.2.5 Pisarenko谐波分解135

习题138

第7章 窄带随机过程139

7.1窄带随机过程的一般概念139

7.2希尔伯特变换141

7.2.1希尔伯特变换和解析信号的定义141

7.2.2希尔伯特变换的性质142

7.3窄带随机过程的性质145

7.3.1窄带随机过程的性质145

7.3.2窄带随机过程性质的证明146

7.4窄带高斯随机过程的包络和相位的概率分布148

7.4.1窄带高斯随机过程包络和相位的一维概率分布148

7.4.2窄带高斯过程包络平方的概率分布150

7.5余弦信号与窄带高斯过程之和的概率分布150

7.5.1余弦信号与窄带高斯过程之和的包络和相位的概率分布150

7.5.2余弦信号与窄带高斯过程之和的包络平方的概率分布152

习题153

第8章 随机信号通过非线性系统155

8.1引言155

8.1.1无记忆的非线性系统155

8.1.2无记忆的非线性系统输出的概率分布156

8.2直接法157

8.3特征函数法164

8.3.1转移函数的引入164

8.3.2随机过程非线性变换的特征函数法165

8.3.3普赖斯（Price）定理168

8.4非线性系统的伏特拉（Voterra）级数170

8.4.1伏特拉（Voterra）级数的导出170

8.4.2齐次非线性系统173

8.4.3多项式系统和Volterra系统174

8.5非线性变换后信噪比的计算175

习题178

第9章 马尔可夫过程181

9.1马尔可夫过程181

9.1.1马尔可夫过程的定义及其分类181

9.1.2马尔可夫链181

9.1.3 k步转移概率183

9.1.4高斯马尔可夫序列185

9.1.5连续参数马尔可夫过程186

9.2独立增量过程187

9.3独立随机过程195

习题196

第10章 基于假设检验的信号检测198

10.1假设检验198

10.1.1最大后验概率准则与似然比检验198

10.1.2贝叶斯准则201

10.1.3最小错误概率准则202

10.1.4纽曼-皮尔孙准则202

10.2已知信号的检测204

10.2.1二元通信系统205

10.2.3匹配滤波器210

习题217

部分习题解答219

附录A 随机序列收敛的几种定义228

附录B 蒙特卡罗模拟方法229

B.1在计算机上用蒙特卡罗方法求圆周率229

B.2任意分布随机数的产生方法230

参考文献233