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第1章 引论1

1.1研究背景1

1.2研究意义6

1.3国内外研究现状8

1.3.1国外研究现状8

1.3.2国内研究现状19

第2章 集合论预备知识24

2.1集合论的创立与发展24

2.1.1无穷集合的早期研究25

2.1.2康托尔集合论的诞生25

2.1.3集合论悖论26

2.1.4公理化集合论的建立28

2.1.5康托尔集合论的发展与展望29

2.2集合论相关数学概念31

2.2.1集合概念与属于关系31

2.2.2集合运算及某些特殊集合的符号表示32

2.2.3逻辑学中的几个概念34

2.2.4集合的表示方法37

2.2.5集合语言与数学概念40

第3章 公理集合论概述55

3.1公理化方法55

3.2 ZF公理系统58

3.2.1外延公理59

3.2.2空集公理60

3.2.3对公理61

3.2.4幂集公理62

3.2.5并集公理63

3.2.6子集公理64

3.2.7替换公理65

3.2.8无穷公理67

3.2.9基础公理69

3.2.10选择公理71

第4章 基础公理FA与反基础公理AFA75

4.1关于基础公理FA之争75

4.2基础公理FA的局限性79

4.2.1流79

4.2.2无穷树80

4.3反基础公理AFA82

4.3.1 AFA的提出82

4.3.2 AFA的等价形式83

4.3.3 AFA的一致性84

4.4循环现象86

4.4.1哲学中的循环现象86

4.4.2经济学中的循环现象89

4.4.3模态逻辑中的循环现象89

4.4.4情景语义学中的循环现象90

4.4.5理论计算机科学中的循环现象92

4.5非良基集合的发展历史93

4.5.1第一个阶段：观念的萌芽（1900.1924）93

4.5.2第二个阶段：公理集合论（1925.1949）94

4.5.3第三个阶段：非良基的存在性（1950.1974）95

4.5.4第四个阶段：非良基集合的引入及其应用（1975—）96

第5章4种反基础公理99

5.1集合的图100

5.2巴夫公理：BA1105

5.3阿克采尔反基础公理：AFA106

5.3.1互模拟107

5.3.2系统映射113

5.3.3 AFA的等价形式116

5.4公理AFA的推广：AFA～118

5.5公理AFA的变体：FAFA和SAFA122

5.5.1费斯勒公理：FAFA122

5.5.2斯考特公理：SAFA124

5.6公理AFA、 FAFA和SAFA的关系128

第6章 非良基集合全域及其外延性公理132

6.1巴夫集合全域B及其外延性134

6.2非良基集合全域V～及其外延性136

6.3非良基集合全域与数系扩张的类比141

第7章 模型论概述和AFA的完全模型143

7.1模型论概述143

7.1.1一阶语言145

7.1.2定理145

7.1.3模型论基本方法147

7.1.4模型论的发展147

7.2 AFA的完全模型150

7.2.1协调性与可满足性151

7.2.2完全模型Vc154

第8章 反基础公理的可构成模型162

8.1 ZF的可构成模型162

8.1.1 L的构造与性质162

8.1.2 L|=ZF的证明169

8.1.3可构成公理L=V172

8.2公理AFA的可构成模型178

8.3公理族AFA～的可构成模型188

第9章 反基础公理的构造性模型194

9.1构造集合论195

9.1.1构造性数学195

9.1.2公理系统：CZF203

9.2 AFA的构造模型210

9.3公理族AFA～的构造模型220

第10章 法律论证模型研究223

10.1法律逻辑概述223

10.1.1法律逻辑思想发展223

10.1.2法律逻辑的定位228

10.1.3法律推理231

10.2法律论证234

10.2.1法律论证的研究综述234

10.2.2法律论证的传统框架238

10.2.3法律论证的模型研究241

附录1 The Axioms of Extensionality of Non-Well-Founded Sets245

附录2非良基集合理论的研究及其应用258

参考文献267