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第1章 函数、极限和连续1

1.1本章考试要求1

1.1.1函数1

1.1.2极限1

1.1.3连续1

1.2知识点详解2

1.2.1函数2

1.2.2极限5

1.2.3连续7

1.3基本题型8

1.3.1判断两个函数是否为同一个函数8

1.3.2求函数的定义域8

1.3.3复合函数10

1.3.4求函数值10

1.3.5求反函数11

1.3.6判断函数的单调性11

1.3.7判断函数的奇偶性12

1.3.8求函数的周期13

1.3.9极限的求法14

1.3.10极限问题中参数的求法21

1.3.11无穷小与无穷大的判定21

1.3.12无穷小的比较22

1.3.13讨论函数的连续性23

1.3.14利用函数的连续性求参数23

1.3.15 函数间断点类型的判断24

1.3.16闭区间上连续函数性质的简单应用25

第2章 导数与微分30

2.1本章考试要求30

2.2知识点详解30

2.2.1导数的概念30

2.2.2初等函数的导数31

2.2.3函数的微分32

2.3基本题型33

2.3.1有关导数定义的题目33

2.3.2讨论函数的可导性35

2.3.3利用函数的可导性讨论参数36

2.3.4求各类函数的导数36

2.3.5求曲线的切线和法线方程41

2.3.6求函数的高阶导数43

2.3.7求函数的微分44

2.3.8微分的应用45

第3章 导数的应用与微分中值定理50

3.1本章考试要求50

3.2知识点详解50

3.2.1洛必达法则50

3.2.2函数单调性的判别法50

3.2.3函数极值的求法51

3.2.4函数的凹向与拐点51

3.2.5函数的最大值与最小值53

3.2.6微分中值定理53

3.2.7曲线的渐近线54

3.3基本题型55

3.3.1利用洛必达法则求极限55

3.3.2判断函数的单调性58

3.3.3求函数的极值59

3.3.4求函数的最大值、最小值60

3.3.5最大值、最小值在实际问题中的应用62

3.3.6最值问题在经济学上的应用63

3.3.7判断曲线的凹向和求拐点的坐标65

3.3.8边际分析68

3.3.9弹性分析69

3.3.10求曲线的渐近线70

3.3.11验证中值定理71

3.3.12用中值定理证明等式（原函数法构造辅助函数）72

3.3.13利用中值定理证明恒等式74

3.3.14利用中值定理证明不等式75

3.3.15利用中值定理讨论方程根的情况76

第4章 不定积分80

4.1本章考试要求80

4.2知识点详解80

4.2.1不定积分的概念和性质80

4.2.2不定积分基本公式81

4.2.3换元积分法81

4.2.4分部积分法82

4.3基本题型83

4.3.1关于原函数与不定积分概念的题目83

4.3.2分项积分法83

4.3.3凑微分法85

4.3.4根式的整体代换法88

4.3.5三角代换法88

4.3.6倒数法90

4.3.7分部积分法90

4.3.8有理函数积分法93

4.3.9三角有理式积分95

4.3.10杂例97

第5章 定积分及其应用101

5.1本章考试要求101

5.2知识点详解101

5.2.1定积分的概念101

5.2.2定积分的性质101

5.2.3牛顿—莱布尼兹公式102

5.2.4定积分的换元积分法和分部积分法103

5.2.5广义积分103

5.2.6平面图形的面积103

5.2.7立体的体积104

5.2.8平面曲线的弧长105

5.3基本题型105

5.3.1比较大小105

5.3.2估值106

5.3.3定积分的本质在解题中的应用106

5.3.4可变上限的定积分求导107

5.3.5利用牛顿—莱布尼兹公式求定积分109

5.3.6利用对称公式求定积分109

5.3.7利用积分区间的可加性求定积分110

5.3.8换元法求定积分111

5.3.9分部积分法求定积分112

5.3.10广义积分的计算113

5.3.11直角坐标系下求平面图形的面积114

5.3.12极坐标系下求平面图形的面积115

5.3.13求旋转体的体积115

5.3.14求平面曲线的弧长116

5.3.15定积分的经济应用116

第6章 微分方程122

6.1本章考试要求122

6.1.1一阶微分方程122

6.1.2二阶线性微分方程122

6.2知识点详解122

6.2.1微分方程的基本概念122

6.2.2可分离变量微分方程122

6.2.3齐次方程123

6.2.4一阶线性微分方程123

6.2.5二阶常系数线性齐次微分方程的解法124

6.2.6二阶常系数线性非齐次微分方程的解法124

6.3基本题型126

6.3.1关于微分方程的基本概念的题目126

6.3.2可分离变量微分方程126

6.3.3齐次方程的解法128

6.3.4形如dy/dx=a1x+b1y+c1/a2x+b2y+c2的方程解法（a1，a2，b1，b2，c1，c2均为常数）129

6.3.5一阶线性微分方程131

6.3.6二阶常系数线性齐次微分方程的解法132

6.3.7二阶常系数线性非齐次微分方程的解法133

第7章 向量代数与空间解析几何140

7.1本章考试要求140

7.1.1向量代数140

7.1.2平面与直线140

7.2知识点详解140

7.2.1空间直角坐标系140

7.2.2向量的运算141

7.2.3平面方程142

7.2.4直线方程143

7.2.5直线与平面的位置关系143

7.3基本题型143

7.3.1关于空间直角坐标系143

7.3.2向量的线性运算144

7.3.3求单位向量146

7.3.4求数量积和向量积147

7.3.5求平面方程149

7.3.6求空间直线的方程153

7.3.7直线、平面间的位置关系157

7.3.8求夹角159

7.3.9求距离160

第8章 多元函数微积分164

8.1本章考试要求164

8.1.1多元函数微积分164

8.1.2二重积分164

8.2知识点详解164

8.2.1多元函数的基本概念164

8.2.2偏导数与全微分165

8.2.3多元函数微分法166

8.2.4隐函数求偏导数167

8.2.5二元函数的无条件极值167

8.2.6二重积分的概念和性质167

8.2.7二重积分的计算168

8.3基本题型170

8.3.1求二元函数的定义域170

8.3.2求二元函数的解析式170

8.3.3求二元函数的一阶偏导数171

8.3.4偏导数存在和函数连续、可微的关系172

8.3.5求高阶偏导数173

8.3.6求函数的全微分174

8.3.7多元复合函数微分法175

8.3.8隐函数的微分法176

8.3.9无条件极值的求法177

8.3.10直角坐标系下计算二重积分178

8.3.11极坐标系下计算二重积分181

第9章 无穷级数184

9.1本章考试要求184

9.1.1数项级数184

9.1.2幂级数184

9.2知识点详解184

9.2.1无穷级数的基本概念及性质184

9.2.2正项级数185

9.2.3任意项级数的敛散性186

9.2.4幂级数186

9.2.5函数展开成幂级数188

9.3基本题型189

9.3.1利用定义来判断级数的敛散性189

9.3.2掌握几何级数和p级数的敛散性190

9.3.3判断正项级数的敛散性190

9.3.4判断交错级数的敛散性192

9.3.5求幂级数的收敛半径和收敛区间193

9.3.6幂级数的运算195

9.3.7幂级数的展开196

附录201