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第一部分 微积分1

第1章 函数 极限 连续1

1.1考纲要求及详细分析1

1.2知识结构网络图2

1.3重要概念、定理、公式2

1.4典型例题精析9

题型1.1函数的概念与性质9

题型1.2极限的概念与性质10

题型1.3求极限方法1——两个重要极限11

题型1.4求极限方法2——两个重要准则12

题型1.5求极限方法3——极限四则运算与等价无穷小14

题型1.6求极限方法4——分段函数求极限15

题型1.7求极限方法5——洛必达法则16

题型1.8利用导数定义、定积分定义求极限18

题型1.9无穷小与无穷大的比较18

题型1.10连续性、间断点、连续函数的性质20

题型1.11用介值定理讨论方程的根21

题型1.12求极限的反问题22

1.5过关练习题精练与详解23

第2章 一元函数微分学31

2.1考纲要求及详细分析31

2.2知识结构网络图32

2.3重要概念、定理、公式33

2.4典型例题精析42

题型2.1可导性的讨论（导数定义）42

题型2.2导数意义（变化率、几何意义）44

题型2.3复合函数导数46

题型2.4隐函数的导数49

题型2.5参数方程的导数49

题型2.6对数求导法49

题型2.7高阶导数50

题型2.8单调性、极值、最值51

题型2.9方程的根问题53

题型2.10不等式证明54

题型2.11函数凹凸性、渐近线55

题型2.12微分中值定理应用56

题型2.13一元函数微分学中与经济有关的概念与公式59

2.5过关练习题精练与详解60

第3章 一元函数积分学77

3.1考纲要求及详细分析77

3.2知识结构网络图77

3.3重要概念、定理、公式79

3.4典型例题精析86

题型3.1不定积分计算——凑微分法86

题型3.2不定积分计算——换元法98

题型3.3不定积分计算——分部积分法101

题型3.4原函数与不定积分106

题型3.5定积分概念、性质108

题型3.6变上限积分116

题型3.7定积分计算120

题型3.8定积分的应用125

3.5过关练习题精练与详解128

第4章 多元函数微分学145

4.1考纲要求及详细分析145

4.2知识结构网络图146

4.3重要概念、定理、公式146

4.4典型例题精析149

题型4.1求极限149

题型4.2证明重极限不存在150

题型4.3讨论连续性、可导性、可微性150

题型4.4求一点处的偏导数与全微分153

题型4.5求已给出具体表达式函数的偏导数与全微分154

题型4.6含有抽象函数的复合函数偏导数与全微分155

题型4.7隐函数的偏导数与全微分156

题型4.8求无条件极值159

题型4.9求条件极值160

题型4.10求最大最小值162

4.5过关练习题精练与详解163

第二部分 概率论171

第5章 随机事件171

5.1考纲要求及详细分析171

5.2知识结构网络图172

5.3重要概念、定理、公式172

5.4典型例题精析177

题型5.1考查随机事件关系与运算及其逆问题177

题型5.2利用四种概型求概率问题179

题型5.3利用概率的公式、性质求概率问题184

5.5过关练习题精练与详解187

第6章 随机变量及其分布195

6.1考纲要求及详细分析195

6.2知识结构网络图196

6.3重要概念、定理、公式196

6.4典型例题精析200

题型6.1考查随机变量的概率分布（分布律、概率密度、分布函数）的概念性问题及确定其中未知的参数200

题型6.2求随机变量的概率分布问题203

题型6.3利用常见分布求概率问题204

题型6.4求随机变量函数的分布208

6.5过关练习题精练与详解211

第7章 数字特征221

7.1考纲要求及详细分析221

7.2知识结构网络图221

7.3重要概念、定理、公式222

7.4典型例题精析224

题型7.1求随机变量的数学期望与方差问题224

题型7.2常见分布的数学期望与方差229

题型7.3求随机变量函数的数学期望与方差问题231

题型7.4数字特征的应用235

7.5过关练习题精练与详解236

第三部分 线性代数241

第8章 行列式241

8.1考纲要求及详细分析241

8.2知识结构网络图241

8.3重要概念、定理、公式242

8.4典型例题精析245

题型8.1行列式的概念及性质245

题型8.2数字型行列式的计算247

题型8.3抽象型行列式的计算255

题型8.4代数余子式求和256

8.5过关练习题精练与详解257

第9章 矩阵267

9.1考纲要求及详细分析267

9.2知识结构网络图267

9.3重要概念、定理、公式268

9.4典型例题精析279

题型9.1矩阵的概念与计算279

题型9.2可逆阵的计算与证明280

题型9.3矩阵秩问题284

题型9.4伴随阵、分块阵、初等阵286

题型9.5方阵幂与行列式的计算292

题型9.6解矩阵方程294

9.5过关练习题精练与详解298

第10章 向量与线性方程组311

10.1考纲要求及详细分析311

10.2知识结构网络图312

10.3重要概念、定理、公式313

10.4典型例题精析316

题型10.1线性组合（线性表示）316

题型10.2线性相关、线性无关318

题型10.3两向量组等价的证明321

题型10.4向量组的极大无关组322

题型10.5向量组的秩323

题型10.6齐次线性方程组324

题型10.7非齐次线性方程组328

题型10.8解的性质与结构330

题型10.9关于两个方程组解的讨论331

题型10.10线性方程组与向量组线性关系的讨论334

题型10.11线性方程组与几何问题的讨论336

10.5过关练习题精练与详解337

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