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第一章 函数的极限与连续1

第一节 初等函数与分段函数1

一、邻域1

二、函数概念1

三、初等函数4

四、建立函数关系举例8

五、经济学中常用的几个函数9

习题1.111

第二节 极限12

一、极限的概念12

二、极限的运算14

习题1.218

第三节 无穷小量与无穷大量19

一、无穷小量19

二、无穷大量20

三、无穷大与无穷小的关系20

四、无穷小的比较21

习题1.323

第四节 函数的连续性23

一、函数的连续性23

二、函数的间断点25

三、初等函数的连续性25

四、闭区间上连续函数的性质27

习题1.428

学法指导29

综合练习一31

第二章 导数与微分及其应用33

第一节 导数的概念33

一、引例33

二、导数的概念35

三、高阶导数的概念38

习题2.139

第二节 导数的运算法则39

一、导数的四则运算法则39

二、反函数的求导法则40

三、复合函数的求导法则41

四、隐函数的求导法则42

五、参数方程所确定函数的导数44

习题2.245

第三节 函数的微分45

一、引例46

二、微分的概念46

三、微分的几何意义47

四、微分法则48

五、微分在近似计算中的应用49

习题2.351

第四节 导数的应用51

一、洛必达法则51

二、函数的单调性54

三、函数的极值与最值56

四、曲线的凹凸性与拐点59

习题2.461

第五节 经济类函数的边际分析与弹性分析62

一、边际分析62

二、弹性分析64

习题2.566

学法指导67

综合练习二69

第三章 不定积分71

第一节 不定积分的概念与性质71

一、原函数的概念71

二、不定积分的概念72

三、基本积分公式73

四、不定积分的性质73

习题3.174

第二节 换元积分法75

一、第一类换元积分法（凑微分法）75

二、第二类换元积分法80

习题3.284

第三节 分部积分法85

习题3.388

第四节 积分表的使用88

习题3.490

学法指导90

综合练习三92

第四章 定积分及其应用94

第一节 定积分的概念和性质94

一、引例94

二、定积分的概念96

三、定积分的几何意义97

四、定积分的性质99

习题4.1101

第二节 微积分基本公式101

一、变上限定积分函数及其导数101

二、牛顿－莱布尼兹公式103

习题4.2105

第三节 定积分的换元与分部积分法106

一、定积分的换元积分法106

二、定积分的分部积分法109

习题4.3109

第四节 广义积分110

一、无穷区间上的广义积分111

二、无界函数的广义积分112

习题4.4114

第五节 定积分的应用115

一、定积分的微元法115

二、定积分在几何上的应用116

三、定积分在物理学中的应用120

四、定积分在经济学中的应用122

习题4.5124

学法指导125

综合练习四128

第五章 常微分方程129

第一节 微分方程的基本概念129

一、引例129

二、微分方程的基本概念130

习题5.1132

第二节 可分离变量的微分方程133

习题5.2136

第三节 一阶线性微分方程136

一、一阶线性齐次微分方程的通解137

二、一阶线性非齐次微分方程的通解138

习题5.3140

第四节 可降阶的高阶微分方程141

一、y（n）=f（x）型微分方程141

二、y″=f（x，y′）型微分方程142

三、y″=f（y，y′）型微分方程143

习题5.4144

第五节 二阶常系数线性微分方程144

一、二阶线性微分方程通解的结构144

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法145

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法148

习题5.5152

第六节 微分方程应用举例152

习题5.6156

学法指导156

综合练习五158

第六章 无穷级数160

第一节 数项级数的概念与性质160

一、数项级数的概念160

二、数项级数的性质163

三、正项级数及其敛散性164

四、交错级数及其敛散性168

五、绝对收敛与条件收敛169

习题6.1170

第二节 幂级数171

一、函数项级数的概念171

二、幂级数及其收敛性172

三、幂级数的运算性质174

习题6.2177

第三节 函数的幂级数展开177

一、泰勒级数177

二、函数的幂级数展开179

三、函数的幂级数展开式的应用举例183

习题6.3186

第四节 傅立叶级数初步186

一、三角级数及三角函数系的正交性186

二、函数展开成傅立叶级数187

三、［-π，π］或［0，π］上的函数展开成傅立叶级数191

习题6.4192

学法指导192

综合练习六194

第七章 多元函数微积分196

第一节 空间解析几何简介196

一、空间直角坐标系196

二、空间两点间的距离197

三、空间曲面与曲线方程198

习题7.1203

第二节 多元函数的极限与连续204

一、多元函数204

二、二元函数的极限206

三、二元函数的连续性207

习题7.2208

第三节 偏导数与全微分209

一、偏导数209

二、高阶偏导数211

三、全微分212

四、多元复合函数与多元隐函数的微分法214

五、多元函数的极值216

习题7.3220

第四节 二重积分222

一、二重积分的概念和性质222

二、二重积分的计算225

习题7.4233

第五节 曲线积分234

一、对弧长的曲线积分234

二、对坐标的曲线积分236

三、格林公式240

习题7.5242

学法指导242

综合练习七245

第八章 线性代数初步247

第一节 矩阵的概念及运算247

一、矩阵的概念248

二、矩阵的运算249

习题8.1254

第二节 矩阵的初等变换255

一、矩阵的初等变换255

二、矩阵的秩256

三、逆矩阵257

习题8.2259

第三节 线性方程组的解法260

一、线性方程组260

二、高斯消元法解线性方程组261

习题8.3265

学法指导266

综合练习八267

附录Ⅰ 初等数学常用公式269

一、代数269

二、几何270

三、三角学271

四、平面解析几何272

附录Ⅱ 积分表274

参考答案283

参考文献302