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第7章 连续介质力学1

7.1 应力和应变1

7.1.1 应力2

7.1.2 应变2

7.1.3 胡克定律——应力和应变的关系4

7.2 固体拉伸、弯曲、扭转6

7.2.1 等截面直杆的拉压6

7.2.2 矩形梁纯弯曲8

7.2.3 圆柱扭转12

7.2.4 允许应力、强度计算14

7.3 流体静力学15

7.3.1 静止流体内应力15

7.3.2 静止流体平衡方程17

7.3.3 重力场中的静流体17

7.3.4 液体表面张力23

7.3.5 用流体静力学方法讨论潮汐高度24

7.4 流体的定常流动26

7.4.1 描述流体运动的两种方法26

7.4.2 定常流动和不定常流动28

7.4.3 连续性方程——质量守恒定律30

7.4.4 定常流动流体的动量定理32

7.5 理想流体动力学33

7.5.1 理想流体基本方程——欧拉方程33

7.5.2 伯努利方程35

7.5.3 伯努利方程的应用37

7.5.4 可压缩理想气体绝热定常流动的伯努利方程40

7.5.5 理想流体的环量定理（开尔文定理）41

7.6 粘滞流体的流动42

7.6.1 流体粘滞性规律42

7.6.2 粘滞流体中的应力45

7.6.3 粘滞流体的运动规律46

7.6.4 湍流、雷诺数49

7.6.5 边界层52

7.7 流体中运动物体受到的阻力53

7.7.1 不可压缩理想流体中运动的物体54

7.7.2 粘滞流体中运动物体所受阻力54

7.7.3 阻力系数、球体阻力56

7.7.4 具有环量的运动物体受到的侧向力——机翼升力、茹可夫斯基公式、马格努斯效应59

习题62

附录7.1 开尔文定理的证明69

第8章 振动和波70

8.1 一维线性系统无阻尼自由振动、简谐振动70

8.1.1 动力学方程及其通解70

8.1.2 初始条件和确定解72

8.1.3 能量关系、势能曲线和相图72

8.1.4 由能量关系求振动规律73

8.1.5 简谐振动75

8.2 阻尼振动80

8.2.1 考虑滑动摩擦阻力的弹簧振子系统的运动80

8.2.2 阻力与速度成正比的阻尼振动微分方程及其通解83

8.2.3 欠阻尼振动86

8.3 受迫振动和自持振动88

8.3.1 受迫振动的稳态解88

8.3.2 受迫振动振幅与频率的关系、位移共振90

8.3.3 稳态受迫振动的功能关系、速度共振91

8.3.4 自持振动93

8.4 振动的合成与分解96

8.4.1 线性系统的叠加原理96

8.4.2 同频且振动方向相同的简谐振动或标量简谐振动的合成97

8.4.3 振动方向相同而频率不同的简谐振动的合成、拍99

8.4.4 振动方向互相垂直谐振动的合成100

8.4.5 振动分解、谐波分析102

8.5 简谐波106

8.5.1 波动106

8.5.2 简谐波的描述107

8.5.3 建立一维简谐波表达式107

8.5.4 一维简谐波表达式110

8.5.5 平面简谐波与球面简谐波111

8.5.6 简谐波的复数表示、复振幅114

8.6 波动方程与波速115

8.6.1 固体中弹性纵波115

8.6.2 固体中弹性横波116

8.6.3 流体中声波117

8.6.4 弦上横波121

8.6.5 水面波121

8.6.6 一维线性波动方程125

8.6.7 相互作用的传播126

8.7 波的能量传输126

8.7.1 波的能量密度126

8.7.2 能流和能流密度128

8.7.3 声强和声强级130

8.8 波的衍射、反射和折射131

8.8.1 惠更斯原理131

8.8.2 反射和折射定律132

8.8.3 垂直入射时反射和透射波的振幅与位相134

8.9 多普勒效应136

8.9.1 运动波源在介质中产生的波动137

8.9.2 运动接收器测量到的振动频率138

8.9.3 普遍的多普勒效应139

8.9.4 冲击波140

8.10 简谐波的叠加和非简谐波的传播140

8.10.1 波的独立传播和叠加原理140

8.10.2 简谐波的叠加142

8.10.3 非简谐波的分解、谐波分析145

8.10.4 非简谐波的传播146

8.10.5 群速度148

8.11 驻波150

8.11.1 单频驻波150

8.11.2 两端固定有界弦的自由波动、简正模式153

8.11.3 其他边界条件的简正模式156

8.11.4 弦的受迫波动——驻波的应用1158

8.11.5 质点弹簧系统的运动——驻波的应用2159

8.12 非线性振动和混沌简介162

8.12.1 一维振动系统163

8.12.2 杜芬方程165

8.12.3 李雅普诺夫指数和费根鲍姆常数166

习题169

附录8.1 惠更斯等时摆176

附录8.2 质点弹簧系统的例子和计算178

第9章 狭义相对论基础182

9.1 狭义相对论的基本原理182

9.1.1 古典力学时空观、力学相对性原理182

9.1.2 电磁理论引起的困惑185

9.1.3 爱因斯坦相对性原理与光速不变原理——狭义相对论的基本原理187

9.2 狭义相对论的时空观189

9.2.1 同时性的相对性——相对论时空观的精髓189

9.2.2 同时性的相对性推论——运动时钟变慢和运动方向上长度变短191

9.2.3 运动时钟变慢的定量计算192

9.2.4 运动方向上长度收缩的定量关系193

9.3 洛伦兹坐标变换193

9.3.1 洛伦兹坐标变换194

9.3.2 同时性的相对性与时序196

9.3.3 运动时钟变慢197

9.3.4 沿运动方向的运动长度缩短199

9.3.5 洛伦兹坐标变换的应用200

9.4 相对论速度和加速度变换206

9.4.1 相对论的速度变换206

9.4.2 相对论的加速度变换207

9.5 相对论动力学基础210

9.5.1 相对论质点动量定理211

9.5.2 相对论质量211

9.5.3 力与加速度关系——相对论质点动力学方程214

9.5.4 相对论动能定理、相对论能量217

9.5.5 静质量改变与释放能量、核反应218

9.5.6 相对论能量与动量关系219

9.6 质点质量、动量能量和力的相对论变换、光学多普勒效应223

9.6.1 质量的相对论变换223

9.6.2 动量能量的相对论变换223

9.6.3 力的相对论变换223

9.6.4 相对论动能定理满足狭义相对性原理226

9.6.5 光学多普勒效应227

9.6.6 相对论变换不变量228

9.7 闵可夫斯基空间和四矢量介绍230

9.7.1 闵可夫斯基空间230

9.7.2 闵可夫斯基图230

9.7.3 四维矢量233

习题238

第10章 广义相对论物理基础244

10.1 广义相对论的基本原理244

10.1.1 等效原理244

10.1.2 广义相对论中的局域惯性系245

10.1.3 广义相对性原理246

10.1.4 光线偏折、时空弯曲247

10.1.5 引力几何化、爱因斯坦场方程249

10.2 史瓦西场中的时间和空间250

10.2.1 爱因斯坦假设250

10.2.2 弯曲空间概念251

10.2.3 史瓦西场的固有时和真实长度252

10.2.4 引力对标准钟和标准尺的影响253

10.2.5 坐标钟和坐标尺、史瓦西坐标系254

10.2.6 史瓦西场时空间隔——史瓦西场的时空结构255

10.2.7 史瓦西场中固有时之间的关系、光谱线引力频移259

10.2.8 史瓦西场中运动时钟、Cs原子钟环球飞行实验261

10.3 史瓦西场中自由粒子的运动263

10.3.1 测地线假设——自由粒子运动微分方程264

10.3.2 史瓦西场的守恒量264

10.3.3 史瓦西场中自由粒子能量和角动量265

10.3.4 史瓦西场中自由质点的运动方程和轨道方程266

10.3.5 自由质点径向运动的定性讨论267

10.3.6 质点运动轨道的相对论修正、行星近日点的相对论进动270

10.3.7 史瓦西场中光子的运动规律272

10.3.8 光子运动轨迹、太阳引力场中光线偏折角273

10.3.9 光线传播时间、雷达回波延迟275

10.3.10 弱引力场中时空弯曲对自由粒子运动的影响277

10.4 直线运动的常加速度内禀刚性加速系278

10.4.1 基本微分关系式278

10.4.2 坐标变换关系的推导279

10.4.3 内禀刚性直线运动非惯性系的性质282

10.4.4 等效引力场S’系283

10.4.5 双生子问题284

10.5 爱因斯坦引力场方程、史瓦西外部解、黑洞286

10.5.1 爱因斯坦引力场方程287

10.5.2 史瓦西外部解287

10.5.3 史瓦西场中空间曲面的形象288

10.5.4 空间弯曲引起的行星近日点的进动290

10.5.5 史瓦西黑洞291

10.5.6 史瓦西黑洞的视界292

10.5.7 黑洞的性质293

10.6 大爆炸宇宙学简介294

10.6.1 宇宙的概貌和恒星的演化295

10.6.2 宇宙学原理和哥白尼原理297

10.6.3 哈勃定律299

10.6.4 宇宙时空的时空间隔301

10.6.5 大爆炸宇宙学303

10.6.6 宇宙动力学方程304

10.6.7 宇宙早期历史和演化305

10.6.8 宇宙的前景和年龄309

习题311

附录10.1 双生子问题312

附录A 标量场和矢量场318

A.1 标量场和矢量场318

A.2 矢量场的散度和旋度、标量场的梯度318

A.3 哈密顿算子？及运算公式318

A.4 矢量场的几个定理319

A.5 柱坐标系和球坐标系中散度、旋度等表达式320

附录B 常用数据321

B.1 常用天文数据321

B.2 常用基本物理量数据322

习题答案323

参考文献330