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第一篇 一元函数微积分1

第一章 函数1

第一节 函数及相关概念1

一、区间与邻域1

二、函数的定义2

三、函数的表示法2

第二节 函数的特性3

一、函数的单调性3

二、函数的奇偶性4

三、函数的有界性4

四、函数的周期性4

第三节 函数的运算4

一、复合函数5

二、反函数5

第四节 初等函数6

一、基本初等函数6

二、初等函数8

三、应用举例9

练习题一10

第二章 极限与连续12

第一节 极限的概念12

一、数列的极限12

二、函数的极根13

三、无穷小与无穷大16

第二节 极限的运算17

一、极限的四则运算法则17

二、无穷小的比较18

第三节 两个重要极限19

第四节 函数的连续性21

一、函数连续的概念21

二、函数的间断点22

三、初等函数的连续性23

四、闭区间上连续函数的性质24

练习题二25

第三章 导数与微分28

第一节 导数概念28

一、引例28

二、导数的定义29

三、导数的几何意义31

四、可导与连续的关系31

第二节 求导法则32

一、导数的四则运算法则32

二、反函数的求导法则33

三、高阶导数34

第三节 复合函数和隐函数求导法测34

一、复合函数求导法测34

二、隐函数求导法测35

三、对数求导法35

第四节 微分及其应用36

一、微分的定义36

二、微分的几何意义37

三、微分公式和运算法则37

四、微分在近似计算中的应用38

练习题三39

第四章 导数的应用42

第一节 微分中值定理42

第二节 洛必达法则44

一、0/0型未定式的计算44

二、∞／∞型未定式的计算44

三、其他类型未定式的计算45

第三节 导数在研究函数性态中的应用46

一、函数的单调性46

二、函数的极值和最值47

三、曲线的凹凸性和拐点50

第四节 导数在经济学中的应用51

一、边际分析51

二、弹性分析53

三、最值分析53

练习题四54

数学家故事56

罗尔（Rolle,Michel）56

拉格朗日（Lagrange,Joseph—Louis）57

洛必达（L'Hospital）58

第五章 不定积分59

第一节 不定积分的概念与性质59

一、原函数与不定积分的概念59

二、不定积分的性质和几何意义60

三、不定积分的直接积分法61

第二节 不定积分的换元积分法62

一、第一类换元积分法63

二、第二类换元积分法66

第三节 不定积分的分部积分法68

第四节 有理函数的不定积分70

练习题五72

第六章 定积分及其应用74

第一节 定积分的概念与性质74

一、定积分的概念74

二、定积分的性质77

第二节 微积分基本公式78

一、变上限的定积分78

二、牛顿—莱布尼茨公式79

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法80

一、定积分的换元积分法80

二、定积分的分部积分法82

第四节 广义积分82

第五节 定积分的应用84

一、定积分的微元法84

二、定积分在几何中的应用85

三、定积分在物理中的应用90

练习题六92

数学家故事93

牛顿（Isaac Newton）93

莱布尼茨（（Gottfried Wilhelm Leibniz）94

第二篇 概率论与数理统计96

第七章 随机事件与概率96

第一节 随机事件及其运算96

一、随机试验、样本空间与随机事件96

二、事件间的关系与运算97

第二节 事件的概率100

一、概率的统计定义100

二、古典概型101

第三节 概率的计算104

一、条件概率104

二、概率的乘法公式104

三、全概率公式105

四、贝叶斯公式107

五、事件的独立性108

第四节 随机变量及其分布110

一、随机变量的定义110

二、离散型随机变量的分布111

三、随机变量的概率分布函数112

四、连续型随机变量的分布112

第五节 一维随机变量的数字特征113

一、随机变量的数学期望114

二、随机变量的方差116

三、数学期望和方差的性质117

第六节 常见的概率分布117

一、常见的离散型分布118

二、常见的连续型分布121

练习题七127

数学家故事129

柯尔莫哥洛夫（A.N.Kolmogorov）129

泊松（Poisson,Simeon—Denis）129

贝叶斯（Bayes,Thomas）130

第八章 数理统计简介131

第一节 数理统计的基本概念131

一、总体与样本131

二、统计量与样本数字特征132

三、样本分布及直方图133

四、统计量的分布135

第二节 参数估计137

一、点估计138

二、区间估计139

第三节 假设检验142

一、假设检验的基本概念与基本思想142

二、单个正态总体参数的假设检验144

练习题八146

第三篇 线性代数149

第九章 矩阵149

第一节 矩阵概念及其代数运算149

一、矩阵概念149

二、矩阵的代数运算与转置151

三、矩阵运算的应用举例155

第二节 n阶矩阵的行列式156

一、n阶矩阵行列式的概念157

二、行列式的运算性质160

第三节 矩阵的秩162

一、矩阵秩的概念162

二、矩阵的初等变换164

第四节 逆矩阵166

一、逆矩阵的概念与运算性质166

二、伴随矩阵及其与逆矩阵的关系166

三、逆矩阵的求法167

练习题九169

第十章 线性方程组171

第一节 克莱姆法则171

第二节 线性方程组的解法172

一、线性方程组的矩阵表示172

二、消元法解线性方程组173

第三节 n维向量178

一、n维向量及其运算178

二、n维向量的线性相关性179

练习题十181

数学家故事183

克莱姆（Cramer,Gabriel）183

附表1 标准正态分布数值表184

附表2 泊松分布表185

附表3 x2分布表186

附表4 t分布表189

练习题参考答案190

练习题一190

练习题二190

练习题三191

练习题四191

练习题五192

练习题六193

练习题七194

练习题八194

练习题九194

练习题十195

参考文献198