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第1章　绪论1

第2章　纯熔体的凝固过程4

2.1　数学模型建立4

2.1.1　建立在相体积内的控制方程4

2.1.2　界面条件5

2.2　从过冷边界开始的熔体的一维凝固过程（Ⅰ）：相似性解6

2.2.1　问题的数学提法6

2.2.2　量纲分析与相似解法7

2.2.3　小结9

2.3 由过冷边界引起的熔体凝固过程（Ⅱ）：非相似性解10

2.3.1　时间意义上的内解11

2.3.2　时间意义上的外解13

2.4　过冷熔体的一维凝固过程15

2.5　界面动力学对一维过冷熔体凝固过程的影响18

2.6　弯曲界面上的热力学平衡条件21

2.7　在过冷熔体中的晶核成长27

2.7.1　时间意义上的外解29

2.7.2　时间意义上的内解32

2.8　各向异性的表面张力系数33

2.8.1　表面能与界面动力系数33

2.8.2　晶体平衡态的Wulff结构36

2.8.3　几种特例39

2.9　各向异性介质与各向异性标量函数40

3.1　不定常凝固过程的一般数学提法45

第3章　具有平直液-固界面的凝固过程的稳定性45

3.2　运动坐标下的问题提法47

3.3　基态解49

3.4　线性扰动方程与边界条件50

3.5　解的多重变量渐近展开式52

3.5.1　零级近似解53

第4章　具有等曲率弯曲界面凝固过程的稳定性58

4.1 问题的数学提法58

4.2　基态解60

4.2.1　？（ε0）：零级近似60

4.3　扰动态61

4.3.1　？（ε0）：零级近似63

5.1　二元系热力学平衡相图69

第5章　二元系的凝固动力学69

5.2　二元系凝固过程的数学模型70

5.3　二元系的定向凝固过程71

5.4　定常基态解73

5.5　非定常扰动态的解74

5.5.1　零级近似解76

5.5.2　一级近似解80

5.5.3 长波段的渐近解k=？（ε）82

5.6　绝对稳定性判据87

5.6.1　情形（Ⅰ）87

5.6.2　情形（Ⅱ）90

5.7　定向凝固的弱非线性理论简述92

5.7.1　单一模式的扰动态的非线性演化99

5.7.2　具有连续谱模式的扰动态的非线性演化102

5.8　定向凝固的强非线性理论106

第6章　枝晶生长动力学108

6.1 引言108

6.2　单一枝晶自由生长的数学模型110

6.3　定常针晶生长的Ivantsov解112

6.4　Nash-Glicksman关于定常针晶生长的模型114

6.5　定常针晶生长的临界稳定性假说（1978）115

6.6　微观可解性条件（MSC）理论117

6.7　界面波理论（IFW）118

6.7.1　枝晶生长的基态解119

6.7.2　枝晶生长的扰动态120

6.7.3　扰动态解在外部区域的渐近展开式122

6.7.4　解在奇点ξ＝ξc附近的内部区域的渐近展开式133

6.7.5　尖端前缘的内解136

6.7.6　整体波动模式解与量子化条件138

6.7.7　界面波理论推导过程的小结142

6.7.8　枝晶界面波理论与实验结果的比较142

6.8　从过冷熔体内的二维枝晶生长143

6.8.1　二维定常针状晶体生长的Ivantsov相似性解145

6.8.2　二维针状晶体生长基态解的线性稳定性146

6.8.3　表面张力各向异性参数对枝晶生长的影响——低频不稳定性150

6.9　二元合金或混合溶液的三维枝晶生长153

6.9.1　问题的数学提法154

6.9.3　表面张力参数异于零情形下的线性化扰动系统155

6.9.2　表面张力为零时的定常针晶生长解155

6.9.4　整体振荡模式解与量子化条件158

6.9.5　理论结果与实验的比较161

6.10　枝晶生长与外源信号共振162

6.11　几点注释163

第7章　相场理论简介164

7.1 引言164

7.2　相场理论发展简介166

7.3　单一成分的两相系统的相场模型的理论166

7.3.1 内能表达式以及内能改变率167

7.3.2　复杂系统中总熵S*与总自由能F*的变化率169

7.3.3　相场模型控制方程171

7.3.4　相场模型的极限形式177

7.4　各向异性材料的相场理论187

第8章 附录190

8.1　非线性偏微分方程研究的应用数学方法190

8.2　线性化理论191

8.3　弱非线性理论194

8.3.1　特征函数展开法194

8.3.2　中心流形方法196

8.3.3　多重变量（多尺度）渐近展开方法200

8.3.4　非线性方程在分岔点附近的解的一般特性203

参考文献206

索引210