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第34章 19世纪的数论1

1．引言1

2．同余理论1

3．代数数6

4．戴德金的理想9

5．型的理论12

6．解析数论15

第35章 射影几何学的复兴20

1．对几何学的兴趣的恢复20

2．综合的欧几里得几何学22

3．综合的射影几何学的复兴25

4．代数的射影几何学35

5．高次平面曲线和高次曲面38

第36章 非欧几里得几何44

1．引言44

2．1800年左右欧几里得几何的情况44

3．平行公理的研究45

4．非欧几里得几何的先兆50

5．非欧几里得几何的诞生51

6．非欧几里得几何的同术性内容55

7．罗巴切夫斯基与约翰·波尔约发明先后的争议58

8．非欧几里得几何的重要意义59

第37章 高斯和黎曼的微分几何62

1．引言62

2．高斯的微分几何62

3．黎曼研究几何的途径68

4．黎曼的继承者74

5．微分形式的不变量77

第38章 射影几何与度量几何81

1．引言81

2．作为非欧几里得几何模型的曲面81

3．射影几何与度量几何83

4．模型与相容性问题88

5．从变换观点来看待几何91

6．非欧几里得几何的现实94

第39章 代数几何97

1．背景97

2．代数不变量理论97

3．双有理变换概念104

4．代数几何的函数-理论法105

5．单值化问题108

6．代数-几何方法109

7．算术方法112

8．曲面的代数几何113

第40章 分析中注入严密性117

1．引言117

2．函数及其性质118

3．导数123

4．积分126

5．无穷级数130

6．傅里叶级数134

7．分析的状况139

第41章 实数和超限数的基础146

1．引言146

2．代数数与超越数147

3．无理数的理论149

4．有理数的理论153

5．实数系的其他处理155

6．无穷集合的概念157

7．集合论的基础159

8．超限基数与超限序数162

9．集合论在20世纪初的状况166

第42章 几何基础169

1．欧几里得中的缺陷169

2．对射影几何学基础的贡献171

3．欧几里得几何的基础173

4．一些有关的基础工作178

5．一些未解决的问题179

第43章 19世纪的数学185

1．19世纪发展的主要特征185

2．公理化运动188

3．作为人的创造物的数学189

4．真理的丧失193

5．作为研究任意结构的数学196

6．相容性问题198

7．向前的一瞥199

第44章 实变函数论201

1．起源201

2．斯蒂尔切斯积分201

3．有关容量和测度的早期工作202

4．勒贝格积分205

5．推广210

第45章 积分方程212

1．引言212

2．一般理论的开始216

3．希尔伯特的工作219

4．希尔伯特的直接继承者227

5．理论的推广230

第46章 泛函分析233

1．泛函分析的性质233

2．泛函的理论234

3．线性泛函分析238

4．希尔伯特空间的公理化246

第47章 发散级数251

1．引言251

2．发散级数的非正式应用253

3．渐近级数的正式理论258

4．可和性263

第48章 张量分析和微分几何274

1．张量分析的起源274

2．张量的概念275

3．协变微分279

4．平行位移281

5．黎曼几何的推广284

第49章 抽象代数的出现287

1．19世纪历史背景287

2．抽象群论288

3．域的抽象理论295

4．环300

5．非结合代数303

6．抽象代数的范围305

第50章 拓扑的开始308

1．拓扑是什么308

2．点集拓扑309

3．组合拓扑的开始312

4．庞加莱在组合拓扑方面的工作318

5．组合不变量323

6．不动点定理324

7．定理的推广和领域的扩展326

第51章 数学基础329

1．引言329

2．集合论的悖论330

3．集合论的公理化332

4．数理逻辑的兴起333

5．逻辑派337

6．直观派342

7．形式派348

8．一些新近的发展352

杂志名称缩写一览表356

人名索引359

名词索引379