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第1章 绪论1

1.1运筹学的简史1

1.2运筹学的定义2

1.3运筹学的工作步骤3

1.4运筹学的建模方法4

1.5运筹学的研究理论6

1.6运筹学的应用7

第2章 线性规划及其对偶问题10

2.1线性规划10

2.1.1线性规划问题的数学模型10

2.1.2线性规划问题解的概念14

2.1.3求解线性规划问题的图解法15

2.1.4求解线性规划问题的单纯形法16

2.1.5单纯形法的进一步讨论21

2.1.6线性规划模型的应用26

2.2对偶理论29

2.2.1对偶问题的提出29

2.2.2线性规划的对偶理论32

2.2.3对偶问题的经济解释——影子价格36

2.2.4对偶单纯形法37

2.3灵敏度分析39

2.3.1价值系数ck的变化分析40

2.3.2右端项b的变化分析42

2.3.3增加一个变量43

2.3.4增加一个约束条件44

2.4利用LINGO软件求解线性规划模型45

2.4.1求解线性规划模型的LINGO程序46

2.4.2 LINGO软件灵敏度分析方法47

练习题50

第3章 整数规划与运输问题55

3.1整数规划55

3.1.1整数规划的基本概念55

3.1.2整数规划的求解方法56

3.1.30-1型整数规划63

3.1.4利用LINGO软件求解整数规划65

3.2运输问题67

3.2.1运输问题的数学模型67

3.2.2求解平衡运输问题的表上作业法68

3.2.3运输问题的变体74

3.2.4求解运输问题的LINGO程序78

3.3指派问题80

3.3.1指派问题的数学表达式80

3.3.2求解指派问题的匈牙利法81

3.3.3求解指派问题的LINGO程序84

练习题86

第4章 目标规划90

4.1目标规划模型90

4.1.1目标规划与线性规划的比较90

4.1.2目标规划的基本概念90

4.1.3目标规划的一般模型92

4.2目标规划的求解算法93

4.2.1求解目标规划的图解法93

4.2.2求解目标规划的单纯形算法94

4.2.3求解目标规划的序贯式算法98

4.3目标规划模型的实例105

练习题113

第5章 动态规划方法的基本思想及应用115

5.1动态规划的实例115

5.2动态规划的基本概念117

5.3动态规划方法的基本思想119

5.4资源分配问题123

5.5背包问题131

5.6排序问题133

5.6.1 n×1排序问题133

5.6.2 n×2排序问题135

5.6.3 n×3排序问题137

练习题138

第6章 非线性规划简介140

6.1非线性规划数学模型140

6.2无约束非线性规划的求解方法142

6.3带约束非线性规划的最优性146

6.4带约束非线性规划的求解方法149

6.4.1非线性规划的可行方向法149

6.4.2带约束非线性规划的制约函数法150

6.5非线性规划的LINGO软件求解方法152

练习题160

第7章 对策论模型162

7.1矩阵对策模型162

7.1.1矩阵对策的鞍点——鞍点对策163

7.1.2矩阵对策的混合策略——混合对策166

7.1.3混合对策的线性方程组求解方法168

7.1.4混合对策的线性规划求解方法169

7.2双矩阵对策模型172

7.2.1纯对策问题172

7.2.2混合对策问题174

7.3 n人合作对策初步179

练习题182

第8章 排队论模型184

8.1基本概念184

8.1.1排队的例子及基本概念184

8.1.2符号表示186

8.1.3描述排队系统的主要数量指标187

8.1.4与排队论模型有关的LINGO函数188

8.2等待制排队模型188

8.3损失制排队模型191

8.4混合制排队模型194

8.5闭合式排队模型198

8.6经济分析——服务系统的最优化200

8.6.1系统中服务速率μ的优化问题201

8.6.2 M／M／S模型中最优的服务台数S202

练习题203

第9章 存储论模型206

9.1存储论模型的基本概念206

9.2确定型存储模型209

9.2.1模型1：基本的经济订购批量（EOQ）模型209

9.2.2模型2：允许缺货的EOQ模型213

9.2.3模型3：修正EOQ模型216

9.2.4模型4：不允许缺货、生产需一定时间的存储模型217

9.2.5模型5：允许缺货、生产时间很短（立即补充）的存储模型219

9.2.6模型6：价格有折扣情况下的存储模型221

9.2.7模型7：带有约束的EOQ模型224

9.2.8模型8：带有约束允许缺货存储模型228

9.3随机存储模型230

练习题234

第10章 决策分析236

10.1决策中的基本概念236

10.1.1决策问题的三要素236

10.1.2决策的分类237

10.1.3决策过程237

10.2不确定型决策238

10.2.1悲观（max min）决策准则239

10.2.2乐观（max max）决策准则240

10.2.3等可能性（Laplace）决策准则241

10.2.4最小机会损失决策准则242

10.2.5折中主义准则243

10.3风险决策243

10.3.1最大期望效益决策准则243

10.3.2最小机会损失决策准则244

10.3.3主观概率245

10.4效用理论在决策中的应用248

10.4.1效用曲线248

10.4.2效用曲线在风险型决策中的应用250

10.5决策树251

10.6灵敏度分析256

练习题258

第11章 图论与网络计划262

11.1图的基本概念262

11.2最小树问题265

11.2.1树的概念265

11.2.2最小支撑树问题266

11.3最短路问题268

11.3.1有向图的Dijkstra算法268

11.3.2无向图的Dijkstra算法273

11.3.3最短路的LINGO求解过程275

11.4网络最大流问题280

11.4.1网络与最大流的基本概念280

11.4.2求最大流的标号法282

11.4.3求解网络最大流问题的LINGO程序283

11.4.4最小费用最大流问题285

11.5网络计划288

11.5.1网络计划图288

11.5.2网络计划图的时间参数计算290

11.5.3关键路线与网络计划的优化298

11.5.4完成作业期望和实现事件的概率301

练习题303

附录A 优化建模语言——LINGO软件使用基础307

A.1 LINGO快速入门307

A.2 LINGO中的集308

A.3模型的数据部分和初始部分312

A.4 LINGO函数315

A.5 LINGO WINDOWS命令328

附录B 练习题参考答案343

参考文献366