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第一章 数理统计的基本概念1

1.1 数理统计的基本内容1

前言1

1.2 总体与样本4

1.3 经验分布函数8

1.4 统计量12

1.5 正态总体下的抽样分布18

习题31

第二章 参数估计38

2.1 参数估计问题38

2.2 求点估计的常用方法41

一、矩法41

二、极大似然法45

三、次序统计量及其函数在点估计中的应用50

一、无偏性54

2.3 估计量的评选标准54

二、均方误差58

三、有效性62

四、相合性与渐近正态性68

2.4 贝叶斯(Bayes)估计71

一、最小均方误差准则的一个弊病71

二、先验分布与后验分布73

三、贝叶斯估计77

2.5 置信区间81

一、求置信区间的一般步骤82

二、一个正态总体的情形86

三、两个正态总体的情形90

四、大样本方法97

2.6 充分统计量100

习题106

3.1 假设检验问题114

第三章 假设检验114

3.2 参数假设检验117

一、求检验的一般步骤117

二、一个正态总体的情形120

三、两个正态总体的情形126

四、大样本方法131

3.3 检验的评选标准133

一、功效函数134

二、最大功效检验138

3.4 拟合优度检验142

一、x2拟合优度检验143

二、柯尔莫哥洛夫(Кодмогоров)检验149

三、偏度和峰度联合检验152

四、独立性检验(列联表方法)154

3.5 秩检验与游程检验158

一、秩统计量及其分布159

二、秩和检验161

三、独立性检验(秩方法)165

四、游程检验167

3.6 正态数据中异常值的判断与处理170

习题175

第四章 回归分析184

4.1 回归分析问题184

4.2 一元回归分析188

一、最小二乘法188

二、最小二乘估计的性质193

三、回归系数的显著性检验198

四、预测与控制202

4.3 多元回归分析207

一、最小二乘估计及其性质207

二、回归系数的显著性检验214

三、预测问题218

一、偏 F 检验法221

4.4 最“优’经验回归函数221

二、自变量的选择226

4.5 非线性回归的线性化234

一、常用的线性化方法234

二、多项式回归240

三、正交多项式243

习题249

第五章 方差分析255

5.1 方差分析问题255

5.2 单因子方差分析259

一、等重复试验的情形260

二、不等重复试验的情形265

5.3 双因子方差分析270

一、无交互作用的情形270

二、有交互作用的情形274

习题280

5.4 使用方差分析时应注意的若干问题281

第六章 应用统计方法简介292

6.1 正交试验设计方法292

一、正交表293

二、无交互作用的正交设计及其方差分析294

三、有交互作用的正交设计及其方差分析300

四、多元回归的正交设计及其回归分析304

6.2 抽样检查方法313

一、计数抽检方法314

二、计数二次抽检方法321

三、计数序贯抽检方法326

四、计量一次抽检方法331

6.3 可靠性统计分析方法337

一、可靠性问题中的基本概念337

二、寿命试验下参数的估计与检验343

三、系统可靠性353

四、结构可靠性361

6.4 判别分析方法368

一、判别分析问题369

二、距离判别方法371

三、费歇尔(Fisher)判别方法383

四、贝叶斯判别方法389

6.5 聚类分析方法394

一、聚类分析问题395

二、系统聚类方法400

三、最优分割方法407

四、AID 方法414

附录419

一、概率论内容基本要点419

二、数理统计中常用的分布及其数字特征442

三、科克伦(Cochran)定理及其应用446

一、标准正态分布函数值表453

附表453

二、x2分布的分位数 x2p(n)值表454

三、t 分布的分位数 tp(n)值表457

四、F 分布的分位数 Fp(m,n)值表458

五、柯尔莫哥洛夫检验的临界值表463

六、相关系数检验的临界值表464

七、秩和检验的临界值表465

八、游程总个数检验的临界值表466

九、游程最大长度检验的临界值表467

十、奈尔检验的临界值表468

十一、格拉布斯检验的临界值表469

十二、狄克逊检验的临界值表470

十三、随机数表471

十四、哈特利检验的临界值表474

十五、正交表475

习题答案479

参考书目489