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目录1

第1章　行列式1

1.1　行列式的定义1

1.1.1　二阶和三阶行列式1

1.1.2　n阶行列式3

1.1.3　特殊行列式5

习题1.18

1.2　行列式的性质与计算8

1.2.1　行列式的性质8

1.2.2　行列式的计算14

习题1.219

1.3　克拉默法则及其应用20

1.3.1　克拉默法则20

1.3.2　运用克拉默法则讨论齐次线性方程组的解23

习题1.324

1.4　本章小结与练习25

1.4.1 内容提要25

1.4.2　疑点解析25

1.4.3　例题、方法精讲25

1.4.4　练习题31

第2章 矩阵34

2.1　矩阵及其运算34

2.1.1　矩阵的概念34

2.1.2　矩阵的加法35

2.1.3　数与矩阵的乘法（数乘矩阵）36

2.1.4　矩阵的乘法37

2.1.5　矩阵的转置42

2.1.6　方阵的行列式43

习题2.145

2.2　逆矩阵47

2.2.1　逆矩阵的概念47

2.2.2　逆矩阵的性质48

2.2.3　矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法48

习题2.253

2.3　分块矩阵53

2.3.1　分块矩阵的加法54

2.3.2　分块矩阵的乘法55

2.3.3　分块对角矩阵的运算58

习题2.360

2.4　特殊矩阵61

2.4.1　对角矩阵61

2.4.3　对称矩阵和反对称矩阵62

2.4.2　三角形矩阵62

2.4.4　正交矩阵63

习题2.464

2.5　矩阵的初等行变换及其应用65

2.5.1　矩阵的初等行变换65

2.5.2　初等矩阵65

2.5.3　运用初等行变换求逆矩阵66

习题2.570

2.6　矩阵的秩70

2.6.1　矩阵的秩的概念70

2.6.2　运用矩阵的初等行变换求矩阵的秩71

2.6.3　关于矩阵的秩的性质73

习题2.673

2.7.2　疑点解析74

2.7.1 内容提要74

2.7　本章小结与练习74

2.7.3　例题、方法精讲75

2.7.4　练习题86

第3章　线性方程组89

3.1　高斯消元法90

习题3.194

3.2　线性方程组的相容性定理94

习题3.296

3.3　n维向量及向量组的线性相关性97

3.3.1　n维向量的定义97

3.3.2　线性相关与线性无关98

3.3.3　线性相关性的判别101

习题3.3104

3.4.1 向量组的等价关系105

3.4　向量组的秩105

3.4.2　极大线性无关组106

习题3.4109

3.5　向量空间110

3.5.1 向量空间的定义110

3.5.2 向量空间的基与维数111

习题3.5115

3.6　线性方程组解的结构116

3.6.1　齐次线性方程组解的结构116

3.6.2　非齐次线性方程组解的结构119

习题3.6123

3.7　本章小结与练习124

3.7.1 内容提要124

3.7.3　例题、方法精讲125

3.7.2　疑点解析125

3.7.4　练习题138

第4章 相似矩阵与二次型142

4.1 向量的内积和向量组的正交单位化142

4.1.1 向量的内积142

4.1.2　向量组的正交单位化143

习题4.1145

4.2　矩阵的特征值与特征向量145

4.2.1　特征值与特征向量145

4.2.2　特征值与特征向量的求法146

习题4.2149

4.3　相似矩阵150

4.3.1　相似矩阵的概念150

4.3.2 相似矩阵的对角化152

4.3.3　实对称矩阵的相似矩阵154

习题4.3158

4.4　二次型158

4.4.1 二次型的概念及矩阵表示158

4.4.2　化二次型为标准型159

4.4.3 正定二次型166

习题4.4172

4.5　本章小结与练习172

4.5.1　内容提要172

4.5.2　疑点解析173

4.5.3　例题、方法精讲173

4.5.4　练习题183

参考答案与提示186

参考文献199