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第Ⅰ章 小学数学应用题教学概论1

§1．应用题教学的意义1

一、什么是应用题1

二、应用题教学的功能2

§2．应用题教学的内容与要求4

一、回顾4

二、现行教材应用题教学的内容与要求5

§3．小学儿童学习应用题的几个心理学问题6

一、思维与小学儿童思维的发展6

（一）思维能力与小学数学能力6

（二）小学儿童思维的发展7

（三）现代思维科学的兴起对小学数学教学的启示10

二、两种不同学习理论对应用题教学的影响12

（一）联结主义13

（二）认知理论14

三、学习的迁移16

四、智力技能形成的学说与应用题教学17

（一）智力技能17

（二）智力技能的形成与应用题教学18

五、解题过程中儿童智力活动的不同水平21

六、解应用题心理过程中的几个转换27

（一）把应用题转化为学生所理解的问题27

（二）把应用题反映的实际问题转化为数学问题28

（三）把数学问题转化为算式29

§4．用系统思想研究小学应用题及其教学29

一、系统思想简介29

（一）整体与部分30

（二）结构和功能31

（三）系统发展的连续性和网络性32

（四）无序和有序33

（五）控制与反馈35

二、用系统思想考察应用题教学37

（一）把教学过程看作一个系统37

（二）把解应用题的过程看作一个系统37

（三）用系统思想考察小学应用题教学例谈39

§5．应用题的学法指导51

一、解答应用题的一般方法52

（一）弄清题意52

（二）分析数量关系，把实际问题抽象为数学问题53

（三）列出算式并计算58

（四）估算和检验60

二、选用比较简便的方法，提高解题水平61

§6．应用题教学中的思想品德教育和良好学习习惯的培养63

一、情感的陶冶64

二、辩证唯物主义思想、观点的启蒙65

三、习惯、性格、意志的培养67

§7．处理好教学目的与教学过程的辩证关系68

第Ⅱ章 应用题的启蒙教育71

§1．初步认识周围的数学世界71

§2．数量关系、逻辑关系的初步认识72

一、数量的守恒观念72

二、对应74

三、长短、大小、多少的比较76

（一）比长短76

（二）比高矮77

（三）比大小77

（四）比多少78

四、简单的逻辑关系79

（一）“全部”和“一些”79

（二）简单分类79

（三）综合，判断80

五、时空观念81

（一）时间81

（二）空间82

§3．应用题结构的初步认识84

第Ⅲ章 简单应用题86

§1．简单应用题传统的教材教法86

一、十一种类型86

二、四种数量关系89

§2．简单应用题的教学内容、教学要求90

一、简单应用题的教学内容90

二、简单应用题的教学要求90

§3．简单应用题结构的教学91

§4．加、减法应用题的教学93

一、求两数之和及其逆运算的应用题93

（一）关于两数和及其逆运算应用题基本结构的研究93

（二）求两数和及其逆运算应用题基本结构的教学94

（三）求两数和及其逆运算应用题的教学98

（四）求两数和及其逆运算应用题思维训练例谈103

二、比较两个数量多少的应用题109

（一）“比较两个数量多少”应用题的基本结构109

（二）“比较两个数量多少”应用题基本结构的教学113

（三）“求甲数比乙数多几”及“求乙数比甲数少几”应用题教学要点115

（四）“求比一数多几（或少几）的数”应用题教学要点119

§5．乘、除法应用题的教学129

一、求相同加数和（乘法）及其逆运算应用题129

（一）关于乘、除法应用题基本结构的探索130

（二）乘法应用题结构训练与思维训练教学例谈132

（三）对乘法应用题教学的几点意见134

（四）对除法应用题教学的几点意见137

二、比较两数倍数关系的应用题147

（一）关于教学顺序的探讨147

（二）“倍”概念的教学148

（三）“求一个数是另一个数的几倍”应用题的教学151

（四）“求一个数的几倍是多少”应用题的教学155

第Ⅳ章 整数、小数复合应用题165

§1．整数、小数复合应用题的教学内容165

§2．解答复合应用题的基本方法和解题思路166

§3．整数两步计算应用题171

一、整数两步计算应用题的教学内容171

二、教学两步计算应用题的准备171

（一）揭示隐含的数量关系的训练171

（二）讲述具体数量关系的训练172

三、两步计算应用题的基本结构及其教学173

四、两步计算应用题教学例谈180

（一）用加、减法计算的两步应用题180

（二）加、减法与乘法，加、减法与除法复合的两步应用题191

（三）用乘、除法计算的一般应用题197

§4．常见数量关系的概括203

一、购买货物204

二、行路205

三、做工207

四、工农业生产209

§5．求平均数的应用题212

一、什么是平均数212

二、简单的求平均数应用题的教学214

三、比较复杂的求平均数应用题的教学221

§6．“归一”应用题与“归总”应用题226

一、“归一”应用题的基本结构226

二、“归总”应用题的基本结构227

三、“归一”、“倍比”、“归总”应用题与比例应用题的关系228

（一）“归一”应用题与“倍比”应用题的关系228

（二）“归一”、“归总”应用题与比例应用题的关系229

四、“归一”应用题的教学230

（一）简单“归一”应用题的教学230

（二）比较复杂的“归一”应用题的教学233

五、“归总”应用题的教学237

（一）简单“归总”应用题的教学237

（二）比较复杂的“归总”应用题的教学239

7．行程问题242

一、什么是“行程问题”242

二、相遇问题的基本结构242

三、相遇问题的教学244

（一）学习准备244

（二）新授245

（三）比较复杂的相遇问题248

（四）变式题举例250

四、追及问题简介252

五、行船问题简介253

8．整数、小数多步计算应用题256

一、学习准备256

二、多步计算应用题的结构及其教学259

（一）多步计算应用题的结构259

（二）多步计算应用题结构的教学260

三、多步计算应用题教学例谈261

四、几种传统的典型应用题简介273

（一）和倍、差倍问题273

（二）年龄问题275

（三）盈亏问题277

（四）鸡兔问题278

（五）植树问题280

（六）温度计的换算问题281

五、思考题解题思路例谈282

（一）选自小学数学课本的思考题282

（二）关于数的整除性的思考题288

（三）其他思考题289

第Ⅴ章 列方程解应用题292

§1．小学里为什么要教学列方程解应用题292

一、回顾292

二、教学代数初步知识的意义292

§2．列方程解应用题的知识结构294

一、列方程解应用题的知识结构294

二、应用题的算术解法与方程解法的比较297

（一）思维流程与思维模式的比较297

（二）解题过程的比较298

§3．现行教材的特点及对几个问题的探讨301

一、现行教材的特点301

二、几个问题的探讨302

（一）关于解方程302

（二）关于设未知数303

（三）关于分数应用题303

（四）关于行程问题306

§4．列方程解应用题的教学307

一、教学要点307

（一）早期孕伏307

（二）层层铺垫308

（三）设知未数309

（四）找应用题中相等的数量关系310

（五）解法的沟通312

二、教学实例（片断）312

第Ⅵ章 分数应用题325

§1．分数应用题教学的回顾325

一、分数应用题传统的教学法325

二、六、七十年代兴起的教学法326

三、分数应用题教学改革的主要经验及其带来的新问题328

§2．分数应用题教学中几个问题的探讨329

一、关于“分数的意义”的教学问题329

二、关于“分数乘法意义”的教学问题332

三、关于“分数单位”与单位“1”的问题334

（一）分数单位334

（二）单位“1”336

四、关于用什么理论来概括“多想几步”的教学经验问题337

§3．分数乘、除法应用题的教学339

一、提前训练、多层次孕伏339

（一）学前阶段339

（二）低年级阶段339

（三）中年级阶段340

二、分数应用题的基本结构及其教学341

（一）关于单位“1”的教学341

（二）关于整体与部分、部分与部分之间关系的教学344

三、分数乘法意义的教学346

四、分数应用题教学例谈［一］348

（一）“求一个数的几分之几是多少”应用题的教学348

（二）结合“倒数”概念的教学，沟通整数除法与分数乘法349

（三）“求一个数的几分之几是多少”的逆运算应用题教学349

（四）“求一个数是另一个数的几分之几”应用题的教学350

五、分数应用题教学例谈［二］353

（一）稍复杂的求一个数的几分之几是多少及其逆解的应用题354

（二）求比一个数多（少）几分之几的数的应用题357

（三）分数应用题练习课教案举例364

六、分数应用题教学例谈［三］370

（一）工程问题的基本结构370

（二）工程问题的学习准备371

（三）工程问题教学例谈372

（四）比较复杂的工程问题及其变式374

七、分数应用题教学例谈［四］378

八、多解的问题380

九、分数应用题复习课教学例谈382

§4．百分数应用题的教学386

一、什么是百分数386

二、百分数应用题的教学387

（一）“求一个数是另一个数的百分之几”的应用题的教学387

（二）百分数乘、除法应用题的教学388

三、验算教学390

四、关于利息和折扣的应用题简介393

（一）利息393

（二）折扣394

附：总复习自查题406

主要参考书刊418