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目录1

第1章　基本概念1

1.1 集合1

1.2 映射4

1.3　命题8

1.4 证明12

1.5 等价关系与序关系18

1.6　算术基本定理22

1.7 例题26

第2章　平面解析几何概要30

2.1 向量与数轴30

2.2 直线在平面仿射坐标系下的方程34

2.3 坐标变换与矩阵39

2.4 过渡矩阵与可逆矩阵45

2.5 直线在平面直角坐标系下的方程49

2.6 二次曲线的标准方程55

2.7 例题60

第3章 向量空间与矩阵66

3.1 空间仿射坐标系66

3.2 几何向量空间的线性相关性70

3.3　n维向量空间Fn74

3.4　矩阵的行相抵分类80

3.5　矩阵的运算85

3.6 平面与直线在仿射坐标系下的方程91

3.7 例题97

第4章　矩阵的秩与相抵分类103

4.1 向量组的线性相关性103

4.2 向量组的秩107

4.3 矩阵的秩110

4.4 平面之间、直线之间以及平面与直线之间的关系115

4.5 初等矩阵与可逆矩阵119

4.6　分块初等变换125

4.7 例题130

第5章　二次曲面的仿射性质135

5.1 用仿射坐标变换化简二次曲面方程135

5.2 二次型的标准形138

5.3 惯性定理与正定二次型144

5.4 用坐标变换化简n元二次方程148

5.5 二次曲面152

5.6 二次曲面的仿射性质158

5.7 例题162

第6章　行列式167

6.1 向量的内积、外积和混合积167

6.2 空间直角坐标系171

6.3 平面和直线的度量性质175

6.4　n阶行列式的概念179

6.5 行列式性质与克莱姆法则185

6.6 行列式的应用190

6.7 例题195

第7章　二次曲面的度量性质201

7.1 实对称矩阵的特征值与特征向量201

7.2 实对称矩阵的正交相似分类205

7.3 二次曲面在直角坐标系下的标准方程209

7.4 二次曲面方程的化简214

7.5 二次曲线的不变量和半不变量220

7.6 二次曲面的不变量和半不变量226

7.7 例题231

第8章　一元多项式236

8.1 一元多项式及其运算236

8.2 整除性与最大公因式240

8.3 用矩阵变换求多项式组的最大公因式244

8.4 因式分解定理248

8.5 复系数和实系数多项式的因式分解252

8.6　有理系数多项式256

8.7　例题260

第9章　线性空间264

9.1 线性空间的概念264

9.2　基组与坐标269

9.3 基变换与坐标变换273

9.4 线性子空间277

9.5 线性子空间的运算281

9.6 线性空间的同构286

9.7　例题290

10.1 线性变换及其运算295

第10章　线性变换295

10.2 线性变换的矩阵299

10.3 线性变换的特征值与特征向量304

10.4 可对角化的线性变换308

10.5 根子空间分解312

10.6 线性变换的Jordan标准形316

10.7　例题320

第11章　方阵的Jordan标准形326

11.1 方阵的相似分类与对角化326

11.2　Jordan标准形与相似不变量329

11.3 用Jordan链法求方阵的Jordan标准形333

11.4 幂零上三角矩阵的Jordan标准形338

11.5 方阵的Jordan标准形343

11.6　方阵的Jordan分解347

11.7 例题351

第12章　欧氏空间与酉空间356

12.1 欧氏空间的概念356

12.2　标准正交基360

12.3 欧氏空间的子空间364

12.4 正交变换与对称变换368

12.5 酉空间371

12.6 共轭变换与正规变换375

12.7 例题379

习题答案与提示383