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1　插值法与最小二乘法1

1.1　插值法1

1.1.1　概述1

目录1

1.1.2　拉格朗日插值2

1.1.3　牛顿插值9

1.1.4　等距节点插值16

1.1.5　三次样条插值20

1.2　最小二乘法27

1.2.1　二参数线性最小二乘法28

1.2.2　三参数线性最小二乘法37

习题46

2.1 数值微分50

2.1.1　用差商近似微商（差商代导数）50

2　数值微分和数值积分50

2.1.2　用插值函数近似计算导数52

2.2　数值积分54

2.2.1 求积公式的建立54

2.2.2　求积公式的代数精度57

2.2.3　复化求积公式58

2.2.4　变步长求积方法61

2.2.5　龙贝格积分法62

习题63

3　代数方程组的解法65

3.1　线性方程组的直接解法65

3.1.1　高斯消去法65

3.1.2　高斯主元素消去法68

3.1.3　高斯-约当消去法与矩阵求逆69

3.1.4　解三对角线方程组和三对角块方程组的追赶法71

3.1.5　病态方程组和病态矩阵74

3.2.1　雅可比（Jacobian）迭代法75

3.2　线性方程组的迭代解法75

3.2.2　高斯-赛德（Gauss-Siedel）迭代78

3.2.3　松弛迭代法（SOR法）79

3.3　非线性方程求根79

3.3.1　二分法81

3.3.2　简单迭代法85

3.3.3　威格斯坦（Wegstein）法88

3.3.4　牛顿（Newton）法90

3.3.5　弦截法92

3.4　非线性方程组数值解95

3.4.1　一些迭代解法的建立95

3.4.2　牛顿-拉夫森法101

习题106

4　常微分方程数值解108

4.1　引言108

4.1.1　一些基本概念108

4.2.1　差商代导数法110

4.1.2　数值方法求解微分方程的思路110

4.2　离散化方法110

4.2.2　数值积分法111

4.2.3　泰勒（Taylor）展开法114

4.3　龙格-库塔法114

4.4　各方法讨论，合适步长的确定118

4.4.1　精度问题118

4.4.2　收敛性与稳定性119

4.4.3　合适步长的确定，变步长四阶龙格-库塔法120

4.5　一阶联立方程组与高阶方程121

4.6　边值问题123

4.6.1　打靶法124

4.6.2　有限差分解法126

习题129

附录　“数据处理与数值计算”软件131

主要参考文献156