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第1章 最优化概论1

1.1 引言1

1.2 静态最优化问题1

1.2.1 静态最优化问题基本要素1

1.2.2 静态最优化问题数学描述及分类3

1.2.3 静态最优化问题求解方法4

1.3 最优控制问题5

1.3.1 最优控制问题的基本要素6

1.3.2 最优控制问题的数学描述9

1.3.3 最优控制问题的分类和求解方法9

本章小结10

第2章 静态最优化11

2.1 线性规划数学模型11

2.1.1 问题实例11

2.1.2 数学模型12

2.2 线性规划的图解法14

2.3 线性规划的单纯形法15

2.4 单变量函数的最优化20

2.4.1 经典微分法20

2.4.2 黄金分割法21

2.5 多变量无约束函数的最优化23

2.5.1 经典微分法23

2.5.2 最优梯度法24

2.6 多变量有约束函数的最优化27

2.6.1 拉格朗日乘子法28

2.6.2 惩罚函数法30

2.6.3 等式约束与拉格朗日定理36

2.6.4 不等式约束与库恩－塔克定理39

2.6.5 混合约束问题的最优化43

2.7 凸优化理论44

2.7.1 预备知识45

2.7.2 无约束凸优化问题46

2.7.3 有约束凸优化问题47

本章小结47

习题50

第3章 变分法与最优控制54

3.1 变分法的由来54

3.2 泛函与变分54

3.2.1 基本概念54

3.2.2 泛函变分的求取及变分规则58

3.2.3 变分基本定理59

3.3 欧拉方程60

3.3.1 端点固定情况下泛函极值的必要条件60

3.3.2 端点自由情况下泛函极值的必要条件63

3.3.3 泛函取极小值的充分条件72

3.3.4 欧拉方程的几种特殊结果74

3.4 分段光滑极值轨线与角点条件78

3.5 有约束泛函的极值问题83

3.5.1 微分方程约束情况83

3.5.2 等周约束情况86

3.6 离散欧拉方程91

3.7 变分法求解最优控制问题92

3.7.1 问题描述93

3.7.2 末端时刻固定时的最优解93

3.7.3 末端时刻自由时的最优解99

本章小结104

习题109

第4章 极小值原理及其典型应用114

4.1 概述114

4.2 连续系统的极小值原理115

4.2.1 状态无约束情况115

4.2.2 状态有约束情况126

4.3 离散系统的极小值原理129

4.4 时间最优控制135

4.4.1 一类仿射非线性系统的时间最优控制135

4.4.2 线性定常系统的时间最优控制138

4.4.3 时间最优控制的几个实例140

4.5 燃料最优控制158

4.5.1 一类仿射非线性系统的燃料最优控制159

4.5.2 双积分系统的燃料最优控制161

4.6 时间－燃料最优控制170

4.7 能量最优控制178

本章小结194

习题197

第5章 动态规划203

5.1 最优性原理203

5.2 多级决策问题205

5.3 离散系统动态规划207

5.3.1 动态规划递推方程207

5.3.2 离散系统动态规划209

5.3.3 离散线性二次型最优问题的动态规划求解213

5.4 连续系统动态规划：HJB方程216

5.4.1 HJB方程217

5.4.2 连续线性二次型最优问题的HJB方程求解221

5.5 动态规划、极小值原理和变分法227

5.5.1 动态规划与变分法228

5.5.2 极小值原理与变分法230

5.5.3 动态规划与极小值原理231

本章小结233

习题236

第6章 线性二次型最优状态调节器241

6.1 问题描述241

6.2 状态调节器问题242

6.2.1 有限时间状态调节器243

6.2.2 无限时间状态调节器254

6.2.3 最优调节系统的渐近稳定性262

6.3 具有给定稳定度的状态调节器问题263

6.4 离散系统状态调节器问题265

6.4.1 有限时间离散状态调节器265

6.4.2 无限时间离散状态调节器271

6.4.3 离散最优调节系统的渐近稳定性275

6.5 加权矩阵的选择277

6.5.1 按主导极点选择加权矩阵278

6.5.2 按时间最优选择加权矩阵279

6.5.3 等价加权矩阵的选择281

6.6 带有观测器的最优调节器283

6.6.1 全维状态观测器283

6.6.2 降维状态观测器284

6.6.3 状态观测器对闭环系统的影响287

本章小结290

习题294

第7章 输出调节器与输出跟踪299

7.1 连续输出调节器问题299

7.1.1 有限时间输出调节器299

7.1.2 无限时间输出调节器300

7.1.3 无限时间输出反馈调节器302

7.2 离散输出调节器问题308

7.3 输出跟踪问题310

7.3.1 有限时间时变跟踪310

7.3.2 无限时间定常跟踪319

本章小结324

习题327

第8章 奇异最优控制332

8.1 基本概念332

8.2 时间最优控制问题的奇异分析333

8.3 燃料最优控制问题的奇异分析335

8.4 奇异最优控制问题的求解336

8.5 奇异线性二次型最优调节器341

本章小结349

习题350

参考文献353