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第一部分 基础知识3

第1章 算法设计基础3

1.1算法的基本概念3

1.1.1算法及其重要特性3

1.1.2算法的描述方法5

1.1.3算法设计的一般过程6

1.2为什么要学习和研究算法7

1.2.1算法在问题求解中的地位8

1.2.2算法训练能够提高计算思维能力10

1.2.3算法研究是推动计算机技术发展的关键11

1.3重要的问题类型12

1.3.1查找问题12

1.3.2排序问题12

1.3.3图问题13

1.3.4组合问题13

1.3.5几何问题13

阅读材料——算法研究与图灵奖14

习题116

第2章 算法分析基础17

2.1算法的时间复杂性分析17

2.1.1输入规模与基本语句18

2.1.2算法的渐进分析19

2.1.3最好、最坏和平均情况20

2.1.4非递归算法的时间复杂性分析20

2.1.5递归算法的时间复杂性分析22

2.2算法的空间复杂性分析23

2.3最优算法23

2.3.1问题的计算复杂性下界24

2.3.2平凡下界25

2.3.3判定树模型25

阅读材料——算法的实验分析26

习题228

第二部分 基本的算法设计技术33

第3章 蛮力法33

3.1概述33

3.1.1蛮力法的设计思想33

3.1.2一个简单的例子——百元买百鸡问题34

3.2查找问题中的蛮力法36

3.2.1顺序查找36

3.2.2串匹配问题37

3.3排序问题中的蛮力法42

3.3.1选择排序42

3.3.2起泡排序43

3.4组合问题中的蛮力法44

3.4.1 0/1背包问题44

3.4.2任务分配问题45

3.5图问题中的蛮力法46

3.5.1哈密顿回路问题46

3.5.2 TSP问题47

3.6几何问题中的蛮力法48

3.6.1最近对问题48

3.6.2凸包问题49

阅读材料——KMP算法中next值的计算51

习题353

第4章 分治法55

4.1概述55

4.1.1分治法的设计思想55

4.1.2一个简单的例子——数字旋转方阵57

4.2排序问题中的分治法59

4.2.1归并排序59

4.2.2快速排序61

4.3组合问题中的分治法64

4.3.1最大子段和问题64

4.3.2棋盘覆盖问题65

4.4几何问题中的分治法67

4.4.1最近对问题68

4.4.2凸包问题71

阅读材料——递归函数的执行过程72

习题474

第5章 减治法77

5.1概述77

5.1.1减治法的设计思想77

5.1.2一个简单的例子——两个序列的中位数78

5.2查找问题中的减治法80

5.2.1折半查找80

5.2.2二叉查找树82

5.2.3选择问题84

5.3排序问题中的减治法86

5.3.1插入排序86

5.3.2堆排序88

5.4组合问题中的减治法90

5.4.1淘汰赛冠军问题90

5.4.2假币问题91

阅读材料——假币问题的复杂版本93

习题594

第6章 动态规划法97

6.1概述97

6.1.1多阶段决策过程98

6.1.2动态规划法的设计思想99

6.1.3一个简单的例子——数塔问题100

6.2图问题中的动态规划法102

6.2.1多段图的最短路径问题102

6.2.2多源点最短路径问题106

6.2.3 TSP问题107

6.3组合问题中的动态规划法109

6.3.1最长递增子序列问题109

6.3.2最长公共子序列问题111

6.3.3 0/1背包问题114

6.4查找问题中的动态规划法116

6.4.1最优二叉查找树116

6.4.2近似串匹配问题119

阅读材料——人工神经网络121

习题6124

第7章 贪心法127

7.1概述127

7.1.1贪心法的设计思想127

7.1.2一个简单的例子——埃及分数128

7.2图问题中的贪心法129

7.2.1 TSP问题129

7.2.2图着色问题132

7.2.3最小生成树问题134

7.3组合问题中的贪心法138

7.3.1背包问题138

7.3.2活动安排问题140

7.3.3多机调度问题142

阅读材料——贪心法的正确性证明144

习题7146

第三部分 基于搜索的算法设计技术151

第8章 回溯法151

8.1概述151

8.1.1问题的解空间树151

8.1.2回溯法的设计思想152

8.1.3回溯法的时间性能153

8.1.4一个简单的例子——素数环问题154

8.2图问题中的回溯法155

8.2.1图着色问题155

8.2.2哈密顿回路问题158

8.3组合问题中的回溯法160

8.3.1八皇后问题160

8.3.2批处理作业调度问题163

阅读材料——遗传算法166

习题8169

第9章 分支限界法171

9.1概述171

9.1.1分支限界法的设计思想171

9.1.2分支限界法的时间性能172

9.1.3一个简单的例子——圆排列问题173

9.2图问题中的分支限界法175

9.2.1 TSP问题175

9.2.2多段图的最短路径问题178

9.3组合问题中的分支限界法180

9.3.1 0/1背包问题180

9.3.2任务分配问题182

9.3.3批处理作业调度问题184

阅读材料——蚁群算法187

习题9189

第四部分 计算的限制193

第10章 问题的复杂性193

10.1问题的复杂性分类193

10.1.1什么是计算194

10.1.2可计算问题与不可计算问题195

10.1.3易解问题与难解问题197

10.2 P类问题和NP类问题199

10.2.1判定问题199

10.2.2确定性算法与P类问题199

10.2.3非确定性算法与NP类问题200

10.3 NP完全问题201

10.3.1问题变换201

10.3.2 NP完全问题的定义202

10.3.3基本的NP完全问题202

10.3.4 NP完全问题的计算机处理203

阅读材料——Cook定理204

习题10207

第11章 近似算法209

11.1概述209

11.1.1近似算法的设计思想209

11.1.2一个简单的例子——求π的近似值210

11.2图问题中的近似算法211

11.2.1顶点覆盖问题211

11.2.2 TSP问题212

11.3组合问题中的近似算法214

11.3.1装箱问题214

11.3.2子集和问题216

阅读材料——粒子群算法219

习题11221

第12章 概率算法223

12.1概述223

12.1.1概率算法的设计思想224

12.1.2随机数发生器224

12.2舍伍德型概率算法225

12.2.1舍伍德型概率算法的设计思想225

12.2.2快速排序226

12.2.3二叉查找树227

12.3拉斯维加斯型概率算法228

12.3.1拉斯维加斯型概率算法的设计思想228

12.3.2八皇后问题229

12.3.2整数因子划分问题230

12.4蒙特卡罗型概率算法231

12.4.1蒙特卡罗型概率算法的设计思想231

12.4.2主元素问题232

12.4.3素数测试问题233

阅读材料——模拟淬火算法234

习题12235

附录A名词索引237

参考文献243