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引言1

第一章 数列与函数的极限3

第一节 准备知识3

一、集合3

二、常量与变量 区间与邻域5

三、函数的概念6

四、函数的基本性质9

五、反函数10

六、复合函数11

七、初等函数11

八、双曲函数及反双曲函数16

习题1-117

第二节 数列的极限18

一、数列的概念18

二、数列极限的概念19

三、收敛数列的性质26

四、夹逼准则30

五、单调有界定理31

六、柯西收敛准则34

习题1-236

第三节 函数的极限37

一、当自变量趋于有限数时函数的极限37

二、当自变量趋于无穷大时函数的极限39

三、函数极限的性质41

四、函数极限与数列极限的关系43

五、函数极限的运算法则44

六、两个重要极限45

习题1-349

第四节 无穷小量与无穷大量51

一、无穷小量51

二、无穷大量53

三、无穷大量与无穷小量的关系55

四、无穷小量的比较56

习题1-459

第五节 函数的连续性与间断点60

一、连续函数的概念60

二、连续函数的运算与初等函数的连续性63

三、函数的间断点66

四、闭区间上连续函数的性质68

习题1-572

总习题一73

第二章 导数与微分76

第一节 导数的概念76

一、引例76

二、导数的定义77

三、导数的几何意义82

四、单侧导数83

习题2-184

第二节 求导法则85

一、导数的四则运算法则85

二、反函数的求导法则88

三、复合函数的求导法则89

四、隐函数的求导法则91

五、对数法求导92

六、参数方程求导94

习题2-295

第三节 高阶导数97

一、高阶导数的概念97

二、莱布尼茨高阶导数公式99

三、参数方程的高阶导数99

四、隐函数的高阶导数100

习题2-3100

第四节 函数的微分102

一、微分的概念102

二、可微与可导的关系102

三、微分的几何意义104

四、微分的运算104

五、复合函数的微分法则106

六、微分在近似计算中的应用106

七、相关变化率108

习题2-4109

总习题二110

第三章 微分中值定理与导数的应用113

第一节 微分中值定理113

一、费马引理113

二、罗尔定理114

三、拉格朗日中值定理116

四、柯西中值定理118

习题3-1120

第二节 洛必达法则121

一、0/0型与∞／∞型不定型121

二、其他类型的不定型125

习题3-2127

第三节 泰勒公式128

一、问题的提出128

二、泰勒中值定理129

习题3-3135

第四节 函数的单调性135

习题3-4139

第五节 函数的极值与最值139

一、函数极值的求法139

二、函数的最大值和最小值143

习题3-5145

第六节 曲线的凹凸性及拐点146

一、曲线凹凸性的概念147

二、曲线凹凸性的判定定理147

习题3-6149

第七节 函数图形的描绘150

一、渐近线150

二、函数图形的描绘152

习题3-7153

第八节 曲线的曲率154

一、弧微分154

二、曲率及其计算公式155

三、曲率圆和曲率半径158

习题3-8159

总习题三160

第四章 不定积分163

第一节 不定积分的概念与性质163

一、原函数与不定积分的概念163

二、不定积分的几何意义165

三、基本积分公式表167

四、不定积分的性质168

习题4-1171

第二节 换元积分法172

一、第一换元积分法（凑微分法）172

二、第二换元积分法176

习题4-2182

第三节 分部积分法184

一、分部积分公式185

二、分部积分法的几种常见类型186

习题4-3192

第四节 几种特殊类型函数的不定积分193

一、有理函数的不定积分193

二、三角函数有理式的不定积分196

习题4-4199

总习题四200

第五章 定积分及其应用202

第一节 定积分的概念202

一、问题的提出202

二、定积分的定义204

三、定积分的几何意义205

习题5-1206

第二节 定积分的性质207

习题5-2210

第三节 定积分的计算211

一、变限积分与原函数的存在性211

二、定积分的换元积分法215

三、定积分的分部积分法219

习题5-3222

第四节 反常积分225

一、无穷区间上的反常积分225

二、无界函数的反常积分228

习题5-4232

第五节 定积分在几何学中的应用232

一、微元法232

二、平面图形的面积234

三、体积239

四、平面曲线的弧长242

习题5-5246

第六节 定积分在物理学中的应用247

一、变力做功247

二、液体的压力250

三、引力251

习题5-6254

总习题五255

第六章 常微分方程258

第一节 微分方程的基本概念258

习题6-1261

第二节 可分离变量方程262

习题6-2264

第三节 齐次方程265

一、齐次方程265

二、dy/dx=f（ax+by+c/a1x+b1y+c1）型微分方程的解法266

习题6-3268

第四节 一阶线性微分方程269

一、一阶线性齐次方程的解法269

二、一阶线性非齐次方程的解法269

三、用一阶线性非齐次方程的解法求解伯努利方程271

四、一阶线性微分方程的应用273

习题6-4276

第五节 可降阶的高阶微分方程277

一、y(n)＝f（x）型的微分方程277

二、F（x,y′，″）＝O型的微分方程278

三、F（y,y，′y″）＝O型的微分方程279

四、恰当导数方程280

习题6-5281

第六节 二阶线性微分方程的一般理论282

一、二阶线性齐次方程解的结构282

二、二阶线性非齐次方程解的结构286

习题6-6288

第七节 二阶常系数线性齐次方程289

习题6-7294

第八节 二阶常系数线性非齐次方程294

一、f(x)=Pm(x)eax型，其中α是常数，Pm（x）是m次多项式295

二、f(x)=eax［Pm（x）cosβx＋Pn(x)sinβx］型，其中α，β是常数，Pm（x）是m次多项式，pn（x）是n次多项式297

三、欧拉方程300

习题6-8301

总习题六302

部分习题参考答案304

参考文献330