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第一章 行列式计算1

1.1 三对角线型及其变形行列式常用算法1

1.2 分行(列)成比例的行列式算法12

1.3 如何应用范德蒙行列式计算行列式17

1.4 与代数余子式有关的命题证(算)法主要途径29

1.5 什么类型的行列式可用换元法计算37

第二章 线性方程组44

2.1 线性无关的主要证法44

2.2 矩阵秩的不等式证法主要途径55

2.3 矩阵秩的等式证法主要途径61

2.4 基础解系的求法与证法69

2.5 含参数的线性方程组的解法80

第三章 矩阵88

3.1 方阵高次幂的常用算法88

3.2 满足给定条件的所有矩阵的求法95

3.3 可逆矩阵的证法100

3.4 分块矩阵的逆矩阵及其行列式的求法111

3.5 因子矩阵求法的常用途径123

3.6 求可逆矩阵P，使P-1AP与P-1BP，或使PTAP与PTBP同时为对角阵的方法132

3.7 若旦标准形的求法140

4.1 含单位根的多项式整除和互素的证法及其最大公因式的求法150

第四章 多项式150

4.2 最大公因式和互素的证法157

4.3 多项式在有理数域上不可约的证法165

4.4 重因式(或重根)的常用证法175

4.5 最(极)小多项式的求法184

第五章 二次型191

5.1 化实二次型(实对称矩阵)为标准形(对角阵)在证题中的一些应用191

5.2 正定二次型(正定矩阵)的常用证法196

第六章 线性空间204

6.1 几种常用线性(子)空间的基和维数的求法204

6.2 坐标的求法220

6.3 直和的证法229

6.4 线性空间同构的证法238

6.5 与子空间维数有关的命题常用证法249

第七章 线性变换259

7.1 线性变换的矩阵求法259

7.2 已知线性变换及其在某组基下的矩阵，求某组基的方法269

7.3 矩阵的特征根求法276

7.4 矩阵相似的证法288

7.5 不变子空间的常用证法和求法302

7.6 正交变换的证法310

7.7 线性变换与矩阵一一对应的应用318