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实变函数论与泛函分析 第3版 上【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

实变函数论与泛函分析 第3版 上
  • 曹广福编 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040316742
  • 出版时间：2011
  • 标注页数：175页
  • 文件大小：6MB
  • 文件页数：190页
  • 主题词：实变函数论－高等学校－教材；泛函分析－高等学校－教材

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图书目录

引言1

第一章 集合3

1集合及其运算3

1.1集合的定义及其运算3

1.2集合序列的上、下限集6

1.3域与σ-域7

2集合的势8

2.1势的定义与Bernstein定理8

2.2可数集合13

2.3连续势15

2.4 p进位表数法17

3 n维空间中的点集19

3.1聚点、内点、边界点与Bolzano-Weierstrass定理20

3.2开集、闭集与完全集22

3.3直线上的点集24

习题一27

第二章 测度论31

1外测度与可测集31

1.1外测度31

1.2可测集及其性质35

2 Lebesgue可测集的结构42

2.1开集的可测性43

2.2 Lebesgue可测集的结构44

习题二46

第三章 可测函数49

1可测函数的定义及其性质49

1.1可测函数的定义49

1.2可测函数的性质52

2可测函数的逼近定理56

2.1 Egorov定理56

2.2 Lusin定理59

2.3依测度收敛性63

习题三67

第四章Lebesgue积分70

1可测函数的积分70

1.1有界可测函数积分的定义及其性质70

1.2 Lebesgue积分的性质73

1.3一般可测函数的积分77

1.4 Riemann积分与Lebesgue积分的关系82

2 Lebesgue积分的极限定理84

2.1非负可测函数积分的极限84

2.2控制收敛定理89

3 Fubini定理96

3.1乘积空间上的测度96

3.2 Fubini定理101

4有界变差函数与微分106

4.1单调函数的连续性与可导性107

4.2有界变差函数与绝对连续函数119

5 Lp空间简介129

5.1 Lp空间的定义129

5.2 Lp（E）中的收敛概念134

习题四140

第五章 抽象测度与积分145

1集合环上的测度及扩张145

1.1环上的测度145

1.2测度的扩张146

1.3扩张的唯一性152

1.4 Lebesgue-Stieltjes测度154

2可测函数与Radon-Nikodym定理156

2.1可测函数的定义156

2.2 Radon-Nikodym定理157

3 Fubini定理167

3.1乘积空间中的可测集167

3.2乘积测度与Fubini定理168

参考文献173

索引174

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