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第1章 随机事件与概率1

本章学习目标1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机事件与样本空间1

1.1.2 事件之间的关系与运算3

习题1.15

1.2 随机事件的概率6

1.2.1 古典概型6

1.2.2 几何概型10

1.2.3 随机事件的频率及概率的统计定义11

1.2.4 概率的公理化定义及概率的性质13

习题1.215

1.3 条件概率17

1.3.1 条件概率与乘法公式17

1.3.2 全概率公式20

1.3.3 贝叶斯（Bayes）公式22

习题1.323

1.4 随机事件的独立性24

1.4.1 两个事件的相互独立性24

1.4.2 多个事件的相互独立性25

习题1.427

1.5 重复独立试验 二项概率公式27

1.5.1 重复独立试验与n重伯努利（Bernoulli）试验27

1.5.2 二项概率公式28

习题1.529

本章小结30

复习题131

第2章 一维随机变量及其分布33

本章学习目标33

2.1 一维随机变量的概念及其分布函数33

2.1.1 随机变量的概念33

2.1.2 随机变量的分布函数及其基本性质34

2.2 离散型随机变量及其概率分布36

2.2.1 离散型随机变量及其概率分布36

2.2.2 几种常见的离散型随机变量的分布39

习题2.243

2.3 一维连续型随机变量44

2.3.1 一维连续型随机变量及其概率密度44

2.3.2 几种常见的连续型随机变量的分布46

习题2.350

2.4 一维随机变量函数的分布51

2.4.1 离散型随机变量函数的分布列51

2.4.2 连续型随机变量函数的分布53

习题2.455

本章小结55

复习题257

第3章 多维随机变量及其分布60

本章学习目标60

3.1 二维随机变量及其分布函数60

习题3.161

3.2 二维离散型随机变量61

习题3.264

3.3 二维连续型随机变量64

习题3.366

3.4 边际分布67

习题3.473

3.5 随机变量的独立性73

习题3.576

3.6 随机变量函数的分布77

习题3.681

本章小结82

复习题384

第4章 随机变量的数字特征88

本章学习目标88

4.1 数学期望88

4.1.1 数学期望的概念88

4.1.2 数学期望的性质92

习题4.194

4.2 方差、协方差与相关系数95

习题4.2104

4.3 矩、协方差矩阵105

习题4.3106

本章小结107

复习题4109

第5章 大数定律与中心极限定理113

本章学习目标113

5.1 大数定律113

5.1.1 切比雪夫不等式113

5.1.2 随机变量序列依概率收敛114

5.1.3 大数定律115

习题5.1116

5.2 中心极限定理116

5.2.1 隶莫佛—拉普拉斯定理116

5.2.2 列维—林德格伯定理117

习题5.2118

本章小结118

复习题5119

第6章 数理统计的基本概念121

本章学习目标121

6.1 基本概念121

6.1.1 总体、个体、简单随机样本121

6.1.2 统计量122

6.1.3 直方图与经验分布函数124

习题6.1128

6.2 抽样分布129

6.2.1 x2分布129

6.2.2 t分布130

6.2.3 F分布130

6.2.4 几个重要分布的分位数131

6.2.5 正态总体的抽样分布133

习题6.2135

本章小结135

复习题6136

第7章 参数估计138

本章学习目标138

7.1 参数估计的概念138

7.2 点估计139

7.2.1 矩估计法139

7.2.2 极大似然估计法141

7.2.3 估计量的评选标准143

习题7.2145

7.3 区间估计146

7.3.1 置信区间146

7.3.2 单个正态总体均值与方差的区间估计147

7.3.3 两个正态总体均值差和方差比的区间估计152

习题7.3157

本章小结158

复习题7158

第8章 假设检验161

本章学习目标161

8.1 假设检验的基本概念161

8.1.1 假设检验的基本思想161

8.1.2 假设检验中的两类错误162

8.1.3 假设检验的步骤163

8.2 单个正态总体的假设检验164

8.2.1 单个正态总体均值μ=μ0的假设检验164

8.2.2 单个正态总体方差σ2=σ2 0的假设检验166

习题8.2167

8.3 两个正态总体的假设检验168

8.3.1 两个正态总体均值差μ1-μ2的假设检验168

8.3.2 两个正态总体方差比的假设检验169

习题8.3169

8.4 非参数假设检验170

8.4.1 多项分布171

8.4.2 总体分布的检验171

本章小结173

复习题8174

第9章 方差分析与回归分析178

本章学习目标178

9.1 单因素方差分析178

习题9.1181

9.2 双因素方差分析182

9.2.1 双因素无重复试验的方差分析182

9.2.2 双因素等重复试验的方差分析185

习题9.2188

9.3 一元线性回归189

9.3.1 一元线性回归模型189

9.3.2 参数的最小二乘估计190

9.3.3 线性假设的显著性检验191

习题9.3192

9.4 化非线性回归为线性回归193

习题9.4194

9.5 多元线性回归分析简介195

9.5.1 最小二乘法195

9.5.2 回归方程的显著性检验196

习题9.5197

本章小结199

复习题9200

习题及答案203

附表223

参考文献238