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目录1

第1章　函数　极限　连续1

1.1　函数基本知识1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　复合函数3

1.1.3　初等函数4

1.2　极限及其运算6

1.2.1　极限的概念6

1.2.2　极限的运算10

1.3　函数的连续性17

1.3.1　连续函数的概念17

1.3.2　连续函数的性质及函数的间断点18

习题120

第2章　导数及其应用23

2.1 导数23

2.1.1　导数的概念23

2.1.2　函数的可导性与连续性的关系27

2.1.3　导数的运算28

2.1.4　高阶导数34

2.2　函数的微分37

2.2.1　微分的概念37

2.2.2　微分的运算41

2.3　隐函数及由参数方程所确定的函数的微分法42

2.3.1　隐函数的微分法42

2.3.2　由参数方程所确定的函数的微分法45

2.4.1　微分中值定理47

2.4　中值定理及洛必达法则47

2.4.2　洛必达法则50

2.5　函数的图像52

2.5.1　函数的单调性52

2.5.2　函数的极值与最值54

2.5.3　函数曲线的凹凸性与拐点58

2.5.4　函数图像的描绘60

习题262

3.1　不定积分的概念与性质66

3.1.1 原函数与不定积分66

第3章　不定积分与定积分66

3.1.2　不定积分的性质68

3.1.3　不定积分的几何意义71

3.2　不定积分的计算72

3.2.1　第一类换元积分法（又称为凑微分法）72

3.2.2　第二类换元积分法76

3.2.3　分部积分法80

3.3.1　引进定积分的两个例子82

3.3　定积分的概念与性质82

3.3.2　定积分的概念与性质84

3.3.3　定积分的几何意义87

3.4　定积分的计算89

3.4.1　变上限积分函数89

3.4.2　微积分的基本公式90

3.4.3　定积分的换元积分法92

3.4.4　定积分的分部积分法94

3.5　定积分的应用95

3.5.1　定积分的微元法95

3.5.2　平面图形的面积96

3.5.3　旋转体的体积99

3.5.4　定积分在物理上的应用100

3.5.5　平均值101

习题3102

第4章　微分方程105

4.1　微分方程的基本概念105

4.1.1　微分方程105

4.2　一阶微分方程106

4.2.1　可分离变量方程106

4.1.2　微分方程的解106

4.2.2　一阶线性微分方程107

4.3　二阶常系数线性微分方程109

4.3.1 二阶线性微分方程解的结构109

4.3.2 二阶常系数线性微分方程的解法110

习题4113

第5章　无穷级数116

5.1　常数项级数116

5.1.1　常数项级数的概念116

5.1.2　无穷级数的基本性质117

5.1.4　正项级数敛散性的判别法118

5.1.3　级数收敛的必要条件118

5.1.5　任意项级数121

5.2　幂级数123

5.2.1　函数项级数123

5.2.2　幂级数及其收敛性124

5.2.3　幂级数的运算126

5.2.4　函数的幂级数展开128

习题5131

6.1.1　空间直角坐标系134

第6章　多元函数微积分134

6.1　空间解析几何简介134

6.1.2　曲面与方程135

6.2　多元函数的概念及二元函数的极限与连续140

6.2.1　多元函数的概念140

6.2.2　二元函数的极限与连续142

6.3　偏导数与全微分143

6.3.1　偏导数的概念143

6.3.2　高阶偏导数146

6.3.3　全微分及其应用147

6.4　多元复合函数与隐函数的微分法151

6.4.1 多元复合函数的求导法则151

6.4.2　隐函数的求导公式154

6.5　二元函数的极值156

6.5.1　无条件极值156

6.5.2　条件极值157

6.6　二重积分160

6.6.1　二重积分的概念160

6.6.2　二重积分的性质162

6.6.3　二重积分的计算方法163

6.6.4　二重积分的应用168

习题6172

第7章　线性代数176

7.1　行列式176

7.1.1　二阶及三阶行列式176

7.1.2　全排列及其逆序数178

7.1.3　n阶行列式的定义178

7.1.4　n阶行列式的性质179

7.1.5　行列式按行（列）展开182

7.1.6　克拉默法则184

7.2　矩阵及其运算186

7.2.1　矩阵的概念186

7.2.2　矩阵的运算188

7.2.3　逆矩阵191

7.3　矩阵的初等变换与线性方程组192

7.3.1　矩阵的初等变换192

7.3.2　矩阵的秩195

7.3.3　线性方程组的解197

7.3.4　初等矩阵198

7.4　向量组的线性相关性202

7.4.1 向量组的线性相关性的概念202

7.4.2　向量组的秩204

7.4.3　线性方程组解的结构205

7.5　方阵的特征值和特征向量209

习题7211

第8章　概率论与数理统计216

8.1　随机事件与概率216

8.1.1　随机事件216

8.1.2　随机事件的概率219

8.1.3　条件概率和全概率公式223

8.1.4　事件的相互独立性226

8.2　随机变量及其数字特征228

8.2.1　随机变量228

8.2.2　分布函数及随机变量函数的分布231

8.2.3　几种常见的随机变量的分布234

8.2.4　期望与方差239

8.3　统计推断243

8.3.1　总体、样本、统计量243

8.3.2　抽样分布245

8.3.3　参数的点估计248

8.3.4　区间估计253

习题8257

附表Ⅰ 标准正态分布数值表260

附表Ⅱ t－分布的双侧临界值表262

附表Ⅲ　x2－分布的上侧临界值表264

附表Ⅳ F－分布的临界值（Fa）表266

附录 习题参考答案278

参考文献292