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第1章　随机事件和概率1

1.1　随机事件及其运算规律1

1.1.1　样本空间1

目录1

1.1.2　随机事件2

1.2　古典概型与几何概型4

1.2.1　模型与计算公式4

1.2.2　频率8

1.2.3　几何概率模型9

1.3　概率的公理化定义及其性质12

1.4.1　条件概率16

1.4　条件概率16

1.4.2　乘法公式18

1.4.3　全概率公式20

1.5　事件的独立性与n重伯努利试验概型23

1.5.1　相互独立随机事件23

1.5.2　独立试验序列25

习题127

第2章　随机变量及其分布函数31

2.1　一维随机变量31

2.1.1 离散型随机变量及其分布律31

2.1.2　分布函数及其基本性质37

2.2.1　二维随机变量46

2.2　多维随机变量46

2.2.2　边缘分布48

2.3　条件分布与独立性51

2.3.1　条件分布51

2.3.2　独立性53

2.4　随机变量函数的分布55

2.4.1　Borel函数和随机变量函数55

2.4.2 离散型随机变量函数的分布56

2.4.3　连续型随机变量函数的分布58

2.4.4　向量函数的分布68

2.5　数理统计中的三大分布71

习题274

第3章　随机变量的数字特征79

3.1　数学期望与方差79

3.2　协方差及相关系数87

3.3　矩与协方差矩阵94

3.4　条件数学期望98

习题3101

第4章　特征函数105

4.1　特征函数的定义及其性质105

4.2　反演公式与唯一性定理111

4.3　多维随机变量的特征函数115

4.4　母函数116

习题4118

5.1　大数定律120

第5章　极限定理120

5.2　中心极限定理122

5.3　强大数定律134

5.4　几种收敛的关系139

习题5141

第6章　抽样分布145

6.1　数理统计的基本概念145

6.2　常用统计量的数字特征及其分布147

6.2.1　经验分布与格列汶科定理147

6.2.2　子样平均值的分布148

6.2.4　极差的分布149

6.2.3　极值的分布149

6.3　抽样分布定理151

习题6156

第7章　参数估计158

7.1　矩法与极大似然法158

7.1.1　矩估计法158

7.1.2　极大似然估计（Maximun Likelihood Estimator）160

7.2　无偏性与优效性165

7.3　区间估计175

习题7178

第8章　假设检验182

8.1　引言182

8.2.1　数学期望的检验问题184

8.2　参数假设检验184

8.2.2　方差的检验问题187

8.3　非参数的假设检验190

8.3.1　分布函数的拟合检验190

8.3.2　皮尔逊x2检验190

8.4　最佳检验193

8.4.1　最佳检验的引出193

8.4.2　奈曼—皮尔逊定理196

习题8199

第9章　线性回归与方差分析202

9.1　线性回归模型202

9.2　最小二乘法估计204

9.3.1　正态线性回归模型的假设检验209

9.3　模型参数的假设检验209

9.3.2　回归系数的假设检验210

9.4　单因素方差分析210

习题9213

附表1　常用分布表217

附表2　二项分布219

附表3　泊松（Poisson）分布221

附表4　标准正态分布函数表224

附表5　t-分布上侧分位数表226

附表6　x2-分布上侧分位数表228

附录7　F-分布上侧分位数表230

参考文献239