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目录1

第1章　微分学1

1.1 函数1

1.1.1 函数概念1

1.1.2　复合函数与初等函数4

1.2　极限6

1.2.1　数列的极限6

1.2.2　函数的极限7

1.2.3　函数的连续性13

1.3　导数15

1.3.1　导数的定义15

1.3.2　导数的几何意义18

1.3.3　可导与连续的关系19

1.4　求导方法20

1.4.1　按定义求导数20

1.4.2　导数的四则运算法则21

1.4.3　复合函数的求导法则22

1.4.4　隐函数求导法24

1.4.5　基本初等函数的导数公式25

1.4.6　求导例题25

1.5 高阶导数27

1.6　微分及其应用28

1.6.1　微分的定义28

1.6.2　微分的几何意义29

1.6.3　基本初等函数的微分公式与微分运算法则30

1.6.4　微分在近似计算中的应用31

1.7　本章小结32

习题33

第2章　积分学35

2.1　不定积分的概念与性质35

2.2　不定积分的计算37

2.2.1　基本积分公式37

2.2.2　不定积分的线性运算法则38

2.2.3　变量代换法39

2.2.4　分部积分法43

2.3　定积分的概念与性质45

2.3.1　定积分的定义45

2.3.2　定积分的几何意义47

2.3.3　定积分的性质48

2.4　定积分的计算与应用48

2.4.1　微积分基本公式48

2.4.2　定积分的变量代换法51

2.4.3　定积分的分部积分法52

2.4.4　平面图形的面积53

2.5　广义积分54

2.5.1　无穷区间的广义积分54

2.5.2　无界函数的广义积分（阅读）55

2.6　本章小结56

习题57

第3章　线性代数59

3.1　行列式59

3.1.1　行列式的概念59

3.1.2　行列式的性质与计算64

3.1.3　克拉默法则70

3.2　矩阵73

3.2.1　矩阵的概念73

3.2.2　矩阵的运算及其性质74

3.2.3　逆矩阵82

3.2.4　矩阵的初等行变换85

3.2.5　矩阵的秩86

3.2.6　利用矩阵设置密码88

3.3　线性方程组89

3.3.1　高斯消去法90

3.3.2　线性方程组的基本定理91

3.4　本章小结94

习题95

第4章　概率论98

4.1　随机事件及其相关概念98

4.1.1　随机试验与随机事件98

4.1.2　样本空间99

4.1.3　事件间的关系与运算100

4.2　概率及其性质102

4.2.1　概率的定义102

4.2.2　概率的性质105

4.3　条件概率与事件的独立性107

4.3.1　条件概率107

4.3.2　概率的乘法公式109

4.3.3　事件的独立性109

4.4.1　全概率公式111

4.4　全概率公式与贝叶斯公式111

4.4.2　贝叶斯公式112

4.5　随机变量及其分布113

4.5.1 随机变量113

4.5.2　随机变量的分布函数114

4.5.3　离散型随机变量及其典型分布115

4.5.4　连续型随机变量及其典型分布118

4.6　随机变量的数字特征122

4.6.1　数学期望122

4.6.2　方差123

4.7　本章小结126

习题126

第5章　集合论129

5.1　集合129

5.1.1　集合的概念与表示129

5.1.2　集合的运算及其性质131

5.2　关系137

5.2.1　笛卡尔积137

5.2.2　关系的概念138

5.2.3　关系矩阵和关系图139

5.2.4　关系的性质140

5.2.5　等价关系143

5.3　本章小结144

习题145

第6章　数理逻辑146

6.1　命题符号化146

6.1.1　命题146

6.1.2　命题的联结词147

6.2　命题公式及分类151

6.3　等值演算153

6.4　命题逻辑推理157

6.5　谓词与量词159

6.5.1　个体词和谓词160

6.5.2　量词161

6.6　谓词公式163

6.7　谓词逻辑推理165

6.8　本章小结167

习题168

第7章　图论170

7.1　图的基本概念171

7.1.1 图的定义171

7.1.2　特殊的图174

7.1.3　子图175

7.1.4　结点的度176

7.2.1　通路和回路177

7.2　图的连通性177

7.2.2　无向图的连通性178

7.2.3　有向图的连通性179

7.2.4　欧拉图与哈密顿图180

7.2.5　带权图的最短路182

7.3　图的矩阵表示184

7.3.1　无向图的关联矩阵184

7.3.3　有向图的邻接矩阵185

7.3.2　有向图的关联矩阵185

7.3.4　无向图的相邻矩阵186

7.4　树186

7.4.1　无向树与生成树186

7.4.2　有向树及其应用189

7.5　本章小结191

习题192

附录A　习题答案195

附录B　标准正态分布表203

参考文献205