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第1章 矩阵论的预备知识1

§1.1 线性空间1

§1.2 特征值与特征向量3

§1.3 实对称阵8

§1.4 Hermite 阵12

§1.5 矩阵分解14

§1.6 矩阵的范数17

§1.7 广义逆矩阵20

§1.8 幂等阵与正交投影阵29

§1.9 Cauchy-Schwarz不等式31

§1.10 Hadamard乘积与Kronecker乘积33

§1.11 矩阵微商36

第2章 秩42

§2.1 基本性质42

§2.2 Sylvester定律43

§2.3 Frobenius不等式46

§2.4 矩阵和的秩47

§2.5 其他50

第3章 行列式52

§3.1 定义及基本性质52

§3.2 半正定阵之和的行列式54

§3.3 Hadamard不等式61

§3.4 Fischer不等式64

§3.5 Szasz不等式65

§3.6 Oppenhein不等式66

§3.7 Ostrowski-Taussky不等式68

§3.8 华罗庚不等式69

§3.9 Ky Fan不等式70

§3.10 Lavoie不等式72

§3.11 其他74

§4.1 Rayleigh-Ritz定理77

第4章 特征值77

§4.2 Courant-Fischer定理79

§4.3 镶边矩阵的特征值83

§4.4 矩阵和的特征值87

§4.5 Sturm定理95

§4.6 矩阵乘积的特征值96

§4.7 特征值的界103

§4.8 Ger？gorin圆盘106

§4.9 Wielandt不等式109

§4.10 Kantorovich不等式及其推广111

§5.1 定义118

第5章 条件数118

§5.2 性质与基本不等式121

§5.3 条件数的界125

第6章 迹129

§6.1 迹的基本性质129

§6.2 若干基本不等式130

§6.3 矩阵幂的迹134

§6.4 Neumann不等式及其推广137

§6.5 矩阵逼近146

§6.6 带约束条件的矩阵迹148

§6.7 矩阵的H？lder和Minkowski不等式154

§6.8 其他157

第7章 偏序160

§7.1 定义160

§7.2 A≥B160

§7.3 A2≥B2168

§7.4 主子阵169

§7.5 Cauchy-Schwarz不等式的矩阵形式170

§7.6 Kantorovich不等式的矩阵形式171

§7.7 Wielandt不等式的矩阵形式173

§7.8 凸函数的矩阵不等式176

§7.9 Hadamard乘积182

§8.1 基本概念185

第8章 受控185

§8.2 Schur函数194

§8.3 Hermite阵204

§8.4 一般复方阵214

§8.5 复方阵的Hermite部分217

§8.6 矩阵乘积218

§8.7 Log-弱受控不等式221

§8.8 随机矩阵224

§8.9 复合矩阵227

§9.1 估计与模型的比较230

第9章 在线性统计中的若干应用举例230

§9.2 相对效率237

§9.3 约束的Kantorovich不等式及统计应用239

§9.4 统计检验241

参考文献245

附录1 关于数量和函数的不等式250

附录2 概率统计中的常用不等式261

§2.1 矩不等式261

§2.2 Chebyshev型不等式265

§2.3 其他272

《大学数学科学丛书》已出版书目274