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第二版前言1

第一章 Fourier变换1

1.1 Fourier积分和Fourier变换的概念1

1. 主值意义下的反常积分1

第一版前言4

2. Fourier变换的概念和Fourier积分定理5

习题1.19

习题答案10

1.2 δ函数及其Fourier变换10

1. δ函数的δ型序列11

2. δ函数的积分14

3. δ函数的Fourier变换和Fourier变换的线性性质16

4. 单位阶跃函数的Fourier变换及其性质18

5. 分段可微函数的单位阶跃函数表示及其导数20

习题*1.222

习题答案23

1.3 Fourier变换的性质24

1. 位移性质24

2. 微分性质25

3. 积分性质28

4. 对称性质29

习题1.330

习题答案32

第二章 Laplace变换33

2.1 Laplace变换的概念和存在定理33

1. Laplace变换的概念及其线性性质33

2. Laplace变换存在定理和象函数的微分性质36

3. 幂函数的Laplace变换与Gamma函数Γ(χ)39

习题2.140

习题答案41

2.2 逆变换的计算和位移性质42

1. 用留数计算Laplace逆变换42

2. Laplace变换的延迟性质--时域上的位移性质46

3. Laplace变换象函数的位移性质48

4. 周期函数的Laplace变换49

习题2.250

习题答案52

2.3 Laplace变换的微分性质与积分性质及其应用--常微分方程的Laplace变换解法54

1. 象原函数的微分性质54

2. 象原函数的积分性质56

3. 象函数和积分性质57

4. 常微分方程的Laplace变换解法60

习题2.363

习题答案64

2.4 复合函数的Laplace逆变换与初值定理和终值定理65

1. 复合函数的Laplace逆变换66

2. 初值定理72

3. 终值定理74

习题2.480

习题答案81

第三章 卷积定理和积分变换的应用83

3.1 卷积和卷积定理83

1. 卷积的概念及其存在性83

2. 卷积的性质88

3. Fourier变换的卷积定理90

4. Laplace变换的卷积定理92

5. 广义函数的卷积及其积分变换94

习题3.1100

习题答案101

3.2. Fourier变换中的乘积定理和相关函数102

1. Fourier变换中的乘积定理和能量积分102

2. 相关函数及其性质104

3. 能量谱密度及其性质105

4. 相关函数与能量谱密度的关系107

习题3.2108

习题答案109

3.3 Fourier变换在频谱分析中的应用--非周期函数的频谱109

1. 周期函数的Fourier级数及其频谱简介110

2. 非周期函数的频谱114

习题3.3116

习题答案117

3.4 用积分变换解数学物理方程117

1. 数学物理方程的Fourier变换解法117

2. 数学物理方程的Laplace变换解法124

习题3.4129

习题答案131

附录A133

附录B 广义函数及其Fourier变换简介140

1. 问题的提出140

2. 几个重要的基本函数空间142

3. 几个重要广义函数空间的广义函数以及这些空间的包含关系146

4. 广义函数的局部性质及其支集150

5. 广义函数的平移、相似变换，极限和导数151

6. δ函数的构成δ型序列的充要条件154

7. 广义函数的Fourier变换和广义函数空间Z′162

8. 广义函数Fourier变换的位移性质和微分性质164

9. 空间Z′中广义函数的级数展开166

附录C 关于无穷限的逐次积分的积分次序交换167

附录D Fourier变换简表176

附录E Laplace变换简表182

本书参考文献188