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第7章 向量代数与空间解析几何1

7.1 向量及其运算1

7.1.1 向量的概念1

7.1.2 向量的运算2

习题7.17

7.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示8

7.2.1 空间直角坐标系8

7.2.2 空间两点间的距离8

7.2.3 向量的坐标表示9

7.2.4 向量的模及其方向余弦10

7.2.5 向量线性运算的坐标表示11

7.2.6 数量积的坐标表达式12

7.2.7 向量积的坐标表达式12

7.2.8 混合积的坐标表达式14

习题7.214

7.3 平面与直线15

7.3.1 平面及其方程15

7.3.2 直线及其方程19

7.3.3 直线与平面的夹角21

7.3.4 平面束22

习题7.324

7.4 空间曲面与曲线25

7.4.1 空间曲面25

7.4.2 空间曲线及其方程28

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影30

习题7.431

7.5 二次曲面32

7.5.1 椭球面32

7.5.2 双曲面33

7.5.3 抛物面34

习题7.535

总习题735

第8章 多元函数微分学及其应用37

8.1 多元函数的基本概念37

8.1.1 平面点集37

8.1.2 n维空间39

8.1.3 二元函数的概念39

8.1.4 二元函数的图形40

8.1.5 二元函数的极限41

8.1.6 二元函数的连续性42

8.1.7 二元连续函数在有界闭区域上的性质43

习题8.144

8.2 偏导数45

8.2.1 偏导数的定义及其计算法45

8.2.2 偏导数的几何意义47

8.2.3 偏导数在经济分析中的应用举例48

8.2.4 高阶偏导数49

习题8.250

8.3 全微分51

8.3.1 全微分的概念51

8.3.2 全微分的应用54

习题8.356

8.4 复合函数的求导法则57

8.4.1 复合函数的偏导数法则57

8.4.2 全微分形式不变性61

习题8.462

8.5 隐函数的微分法63

8.5.1 一个方程确定的隐函数63

8.5.2 方程组确定的隐函数66

习题8.570

8.6 多元函数微分法在几何中的应用71

8.6.1 空间曲线的切线及法平面71

8.6.2 曲面的切平面及法线73

习题8.675

8.7 方向导数与梯度76

8.7.1 方向导数76

8.7.2 梯度78

8.7.3 二元函数的等值线80

习题8.780

8.8 多元函数的极值81

8.8.1 多元函数的极值81

8.8.2 拉格朗日条件极值84

8.8.3 多元函数的最大值与最小值86

习题8.887

总习题888

第9章 重积分90

9.1 二重积分90

9.1.1 二重积分的背景90

9.1.2 二重积分的定义91

9.1.3 二重积分的性质93

9.1.4 二重积分的计算96

习题9.1106

9.2 三重积分108

9.2.1 背景实例109

9.2.2 三重积分的概念109

9.2.3 三重积分的性质109

9.2.4 三重积分的计算110

习题9.2121

9.3 重积分的应用122

9.3.1 曲面的面积122

9.3.2 质心125

9.3.3 转动惯量127

9.3.4 引力129

习题9.3130

总习题9130

第10章 级数132

10.1 数项级数132

10.1.1 数项级数的基本概念132

10.1.2 级数的基本性质133

习题10.1135

10.2 正项级数136

习题10.2143

10.3 一般项级数144

10.3.1 交错级数145

10.3.2 级数的绝对收敛与条件收敛146

10.3.3 绝对收敛级数的性质147

习题10.3150

10.4 幂级数151

10.4.1 函数项级数的一些基本概念151

10.4.2 幂级数的基本概念152

10.4.3 幂级数的运算155

10.4.4 幂级数的性质156

习题10.4158

10.5 函数展开成幂级数159

10.5.1 泰勒级数159

10.5.2 函数展开成幂级数161

习题10.5164

10.6 级数在经济中的应用165

10.6.1 银行通过存款和放款“创造”货币问题165

10.6.2 投资费用165

10.6.3 储蓄问题166

习题10.6167

10.7 函数幂级数展开式的应用167

10.7.1 近似计算167

10.7.2 欧拉公式168

习题10.7169

10.8 傅里叶级数170

10.8.1 三角级数170

10.8.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数171

10.8.3 奇偶函数的傅里叶级数175

10.8.4 周期为2l的周期函数的傅里叶级数177

习题10.8179

总习题10179

第11章 微分方程182

11.1 微分方程的基本概念182

习题11.1184

11.2 可分离变量方程184

习题11.2186

11.3 齐次方程187

11.3.1 齐次方程的定义及求解187

11.3.2 dy/dx=f（ax+by+c/a1x+b1y+c1）型微分方程的解法189

习题11.3190

11.4 一阶线性微分方程191

11.4.1 一阶线性方程191

11.4.2 伯努利方程193

习题11.4194

11.5 一阶微分方程应用和举例195

11.5.1 放射性物质的衰减问题195

11.5.2 抛物线的光学性质195

11.5.3 流体混合问题196

11.5.4 经济应用问题197

12.5.5 在动力学中的运用198

习题11.5199

11.6 全微分方程199

11.6.1 全微分方程的概念199

11.6.2 全微分方程的解法199

11.6.3 积分因子的概念200

习题11.6201

11.7 可降阶的二阶微分方程201

11.7.1 y″（x）=f（x）型的微分方程201

11.7.2 F（x,y′,y″）=0型的微分方程202

11.7.3 F（y,y′,y″）=0型的微分方程204

11.7.4 恰当导数方程206

习题11.7207

11.8 二阶线性微分方程207

11.8.1 二阶线性微分方程的概念208

11.8.2 二阶线性齐次微分方程解的结构208

11.8.3 二阶线性非齐次微分方程解的结构211

习题11.8213

11.9 二阶常系数齐次线性微分方程的解法213

习题11.9215

11.10 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法215

11.10.1 二阶常系数非齐次线性微分方程的概念215

11.10.2 f（x）=pm（x）eax型216

11.10.3 f（x）=eax［Pm（x）cosβx+Pn（x）sinβx］型218

习题11. 0220

11.11 欧拉方程220

习题11.11221

11.12 微分方程的幂级数解法222

习题11.12223

11.13 线性微分方程组223

习题11.13227

总习题11227

第12章 差分方程230

12.1 差分及差分方程的概念230

12.1.1 差分的定义230

12.1.2 差分方程的概念231

12.1.3 常系数线性差分方程解的结构231

习题12.1232

12.2 一阶常系数线性差分方程232

12.2.1 一阶常系数齐次线性差分方程通解的求法233

12.2.2 一阶常系数非齐次线性差分方程的求解方法233

12.2.3 差分方程在经济学中的应用236

习题12.2237

12.3 二阶常系数线性差分方程238

12.3.1 二阶常系数线性齐次差分方程的通解238

12.3.2 二阶常系数非齐次线性差分方程的特解239

习题12.3240

总习题12241

附录 部分习题答案242

参考文献259