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第8章　空间解析几何与向量代数1

第1节 向量及其线性运算1

1.1 向量的概念1

1.2 向量的线性运算2

习题8-16

第2节 点的坐标与向量的坐标6

2.1 空间直角坐标系6

2.2 向量的坐标表示8

2.3 向量的模，方向角11

2.4　向量的投影12

习题8-213

第3节 向量的乘法运算14

3.1 两向量的数量积14

3.2　两向量的向量积17

3.3 向量的混合积21

习题8-323

第4节 平面24

4.1 平面的方程24

4.2 点到平面的距离27

4.3 两平面的位置关系28

习题8-430

第5节 空间直线31

5.1 空间直线的方程31

5.2 直线与直线、直线与平面的位置关系36

5.3　过直线的平面束39

习题8-540

第6节 空间曲面42

6.1 柱面42

6.2 旋转曲面44

习题8-647

第7节 空间曲线及其方程48

7.1 空间曲线的方程48

7.2 空间曲线在坐标面上的投影51

习题8-754

第8节 二次曲面55

8.1 椭球面56

8.2　抛物面57

8.3 双曲面59

8.4　椭圆锥面61

习题8-864

总习题八65

第9章 多元函数微分法及其应用67

第1节 多元函数的基本概念67

1.1 n维空间中的点集67

1.2　邻域68

1.3 内点，外点，边界点，聚点68

1.4 区域，闭区域69

1.5 平面点列的极限70

1.6 多元函数71

习题9-172

第2节 多元函数的极限及连续性73

2.1 多元函数的极限73

2.2 二次极限75

2.3 多元函数的连续性77

习题9-278

第3节 偏导数与全微分79

3.1　偏导数的定义79

3.2　偏导数的几何意义82

3.3　全微分82

习题9-388

第4节 多元函数复合函数的求导法则90

4.1 多元复合函数的求导法则90

4.2　一阶全微分形式不变性93

习题9-494

第5节 多元函数的高阶偏导数96

习题9-5100

第6节 隐函数的求导法则101

6.1 一个方程的情形102

6.2　方程组的情形105

习题9-6108

第7节 方向导数与梯度110

7.1 方向导数110

7.2　梯度114

7.3 梯度场，等高线，等量面115

习题9-7117

第8节 多元函数微分学的几何应用118

8.1 空间曲线的切线与法平面118

8.2 曲面的切平面与法线122

习题9-8125

第9节 二元函数的泰勒公式126

习题9-9128

第10节 多元函数的极值与最值128

10.1 无条件极值与函数的最值129

10.2　条件极值，拉格朗日乘数法133

10.3 最小二乘法137

习题9-10138

总习题九139

第10章　重积分143

第1节 重积分的概念和性质143

1.1　重积分的概念143

1.2　重积分的性质146

习题10-1148

第2节 直角坐标系下二重积分的计算149

习题10-2155

第3节 极坐标系下二重积分的计算156

3.1 利用极坐标计算二重积分156

3.2 二重积分的换元法162

3.3 反常二重积分164

习题10-3166

第4节 直角坐标系下三重积分的计算168

习题10-4175

第5节 柱面坐标与球面坐标系下三重积分的计算177

5.1 利用柱面坐标计算三重积分177

5.2　利用球面坐标计算三重积分180

5.3 三重积分的换元法则183

习题10-5184

总习题十186

第11章 曲线积分与曲面积分189

第1节 对弧长的曲线积分189

1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质189

1.2 对弧长的曲线积分的计算191

习题11-1193

第2节 对坐标的曲线积分194

2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质194

2.2 对坐标的曲线积分的计算197

习题11-2200

第3节 格林公式202

3.1　格林公式202

3.2　平面上的曲线积分与路径无关的条件205

3.3　全微分方程209

习题11-3210

第4节 对面积的曲面积分212

4.1 对面积的曲面积分的概念与性质212

4.2 曲面面积、对面积的曲面积分的计算213

习题11-4217

第5节 对坐标的曲面积分218

5.1 对坐标的曲面积分的概念与性质218

5.2　对坐标的曲面积分的计算222

习题11-5228

第6节 高斯公式229

习题11-6233

第7节 斯托克斯公式234

7.1　斯托克斯公式234

7.2 空间曲线积分与路径无关的条件237

习题11-7237

第8节 外微分式238

8.1 外微分239

8.2　外微分式的运算239

8.3 外微分式的应用240

习题11-8242

第9节 多元函数积分的物理应用242

9.1 重积分、第一类线面积分的物理应用243

9.2　场论初步247

习题11-9253

总习题十一255

第12章 含参变量积分257

第1节 含参变量的常义积分257

习题12-1260

第2节 含参变量的反常积分261

习题12-2263

第3节 Г函数与В函数263

3.1　Г函数及其性质264

3.2　В函数及其性质266

习题12-3268

第13章　无穷级数270

第1节 常数项级数的概念与性质270

1.1 基本概念270

1.2　基本性质273

习题13-1275

第2节 正项级数及审敛法276

习题13-2283

第3节 任意项级数285

3.1 交错级数及其审敛法285

3.2　绝对收敛与条件收敛287

习题13-3292

第4节 函数项级数293

4.1 函数项级数的基本概念293

4.2 函数项级数的一致收敛性295

4.3 一致收敛级数的分析性质299

习题13-4302

第5节 幂级数303

5.1　幂级数及其收敛性304

5.2　幂级数的运算308

习题13-5313

第6节 函数展开成幂级数314

6.1 函数展开成幂级数的条件314

6.2 函数展开成幂级数的方法316

6.3　幂级数应用举例323

6.4 欧拉公式324

6.5　微分方程的幂级数解法326

习题13-6328

第7节 傅里叶级数329

7.1 周期函数与三角级数329

7.2　三角函数系的正交性331

7.3 函数展开成傅里叶级数332

习题13-7342

第8节 一般周期函数的傅里叶级数343

习题13-8348

第9节 傅里叶级数的复数形式348

习题13-9350

总习题十三350

部分习题答案354