非线性泛函分析及其应用【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

非线性泛函分析及其应用PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章　非线性泛函分析的基础知识1

1.1　非线性算子的连续性与有界性1

1.2　非线性算子的全连续性4

1.3　无穷维空间的积分和微分9

1.4　非紧性测度14

1.5　非线性积分方程与微分方程15

第二章　拓扑度理论20

2.1 Brouwer度的概念与基本性质20

2.2 Leray-Schauder度的概念与基本性质29

2.3 Leray-Schauder原理34

2.4 Leray-Schauder原理对积分方程和微分方程的应用38

2.5　收缩核上的不动点指数44

2.6　n重本质核与拓扑度计算47

2.7　非线性算子的特征值与特征元55

2.8　凝聚算子与凸幂凝聚算子的不动点定理68

第三章　半序方法73

3.1　半序与锥的基本概念和性质73

3.2　非线性泛函分析序集一般原理84

3.3　失去连续性与紧性条件的增算子的不动点定理89

3.4 C［I,E］空间上非连续增算子的不动点定理97

3.5　增算子的广义不动点102

3.6　增算子的单调迭代方法105

3.7　混合单调算子与凹凸算子108

3.8　双边Lipschitz条件下非线性算子的不动点112

第四章　半序拓扑方法116

4.1　锥拉伸与压缩不动点定理116

4.2　正线性算子的Krein-Rutman理论120

4.3　次线性算子方程的解及其应用127

4.4　超线性算子方程的非平凡解及其应用138

4.5　锥上的渐近线性算子方程的解149

4.6 Amann三解定理及其推广150

4.7　一对半上下解与平行上下解154

4.8　半正问题的正解161

第五章　分歧理论167

5.1　非线性算子方程的歧点167

5.2　某些准备知识170

5.3 Rabinowitz全局定理及其应用177

5.4　超线性算子特征元的全局结构184

第六章　Banach空间常微分方程理论193

6.1　初值问题解的存在唯一性193

6.2　紧型条件与初值问题解的存在性200

6.3　边界条件与闭集上初值问题的解205

6.4　边界条件的进一步讨论212

6.5　流不变集与完全的流不变集215

6.6 Banach空间微分方程理论中的半序方法218

6.7 Banach空间中的半线性发展方程初值问题222

第七章　变分方法227

7.1　梯度算子与泛函的弱下半连续性227

7.2　极值理论230

7.3　极值理论的应用233

7.4　下降流不变集与极值理论237

7.5　极小极大原理243

7.6　下降流不变集与多临界点的存在定理250

7.7　对非线性椭圆型偏微分方程边值问题的应用259

参考文献264