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引言 线性代数与线性方程组1

0.1 线性方程组1

0.2 线性方程组的解及消元法3

习题04

第一章 矩阵代数6

1.1 矩阵6

1.1.1 特殊矩阵6

1.1.2 矩阵间的关系7

1.2 矩阵运算8

1.3 矩阵的逆12

1.4 分块矩阵15

1.5 矩阵的初等变换与等价标准形18

1.5.1 矩阵的初等变换18

1.5.2 初等变换矩阵19

1.5.3 矩阵等价标准形20

1.5.4 利用初等变换求逆25

1.5.5 解矩阵方程组26

1.6 矩阵的秩28

1.7 矩阵的应用30

习题135

第二章 行列式38

2.1 行列式的概念38

2.2 行列式的性质42

2.3 行列式的计算47

2.4 克拉默法则52

2.5 行列式的应用54

2.5.1 平行四边形的面积54

2.5.2 一般图形的面积56

习题257

第三章 向量组的线性相关性理论60

3.1 线性相关性60

3.1.1 向量60

3.1.2 线性组合和线性表出61

3.1.3 线性相关63

3.2 向量组的秩66

3.2.1 向量组的秩、极大无关组66

3.2.2 向量组的秩与矩阵的秩68

3.2.3 矩阵、行列式、向量组的一些联系70

习题371

第四章 线性代数方程组解的理论73

4.1 齐次线性方程组解的结构73

4.2 非齐次线性方程组解的存在性78

4.3 非齐次线性方程组解的结构80

习题484

第五章 应用87

5.1 平面图形的几种变换87

5.1.1 平面点的变换87

5.1.2 平面图形的变换88

5.2 空间图形的变换91

5.2.1 三维空间图形的旋转变换91

5.2.2 空间放缩、拉伸变换与特征值、特征向量93

5.3 矩阵相似对角化97

5.3.1 矩阵相似对角化方法98

5.3.2 相似对角化的应用102

习题5103

第六章 线性代数的软件实现105

6.1 Matlab 与矩阵105

6.2 矩阵方程组及线性方程组求解107

6.3 应用109

参考文献112