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第1章　函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 函数的概念1

1.1.2　函数的几种特性2

1.1.3　复合函数3

1.1.4　初等函数4

练习1-14

1.2　极限5

1.2.1　极限的概念5

1.2.2　极限的四则运算7

1.2.3　两个重要极限9

1.2.4　无穷小量与无穷大量11

练习1-213

1.3　函数的连续性13

1.3.1　函数连续的概念13

1.3.2　函数的间断点15

1.3.3　初等函数的连续性16

1.3.4 闭区间连续函数的性质18

练习1-318

1.4　本章小结19

习题一19

第2章　导数与微分22

2.1　导数的概念22

2.1.1　变化率问题举例22

2.1.2　导数的定义及几何意义22

2.1.3 函数连续性和可导性的关系26

练习2-127

2.2　求导法则28

2.2.1 函数四则运算的求导法则28

2.2.2　反函数、复合函数的求导法则28

2.2.3　隐函数、对数的求导方法31

2.2.4 由参数方程所确定的函数的导数33

2.2.5　初等函数的导数34

2.2.6　高阶导数35

练习2-236

2.3 函数的微分38

2.3.1　微分的概念及几何意义38

2.3.2　一阶微分形式不变性40

2.3.3　微分在近似求值中的应用41

练习2-342

2.4　中值定理与罗彼塔法则43

2.4.1　中值定理43

2.4.2　罗彼塔（L'Hopital）法则46

练习2-448

2.5　利用导数研究函数的性态49

2.5.1 函数单调性的判定49

2.5.2　函数的极值、最值51

2.5.3 函数的凹凸性和拐点函数图像的描绘55

2.5.4　曲线的渐近线57

2.5.5　函数作图的一般步骤58

练习2-560

2.6　本章小结62

习题二62

第3章　不定积分65

3.1　不定积分的概念与性质65

3.1.1 不定积分的概念65

3.1.2　不定积分的性质68

3.1.3　基本积分公式69

练习3-172

3.2　换元积分法73

3.2.1　第一换元积分法73

3.2.2　第二换元积分法80

练习3-286

3.3　分部积分法87

练习3-391

3.4　积分表的使用92

3.4.1 直接查表92

3.4.2　先代换后查表93

3.4.3　用递推公式94

练习3-495

3.5　本章小结95

习题三96

第4章　定积分及其应用98

4.1　定积分的概念与性质98

4.1.1 两个引例98

4.1.2　定积分的定义和几何意义101

4.1.3　定积分的性质103

练习4-1106

4.2　微积分学基本定理107

4.2.1 积分上限函数及其导数107

4.2.2　牛顿—莱布尼兹公式110

练习4-2111

4.3 定积分的计算112

4.3.1 定积分的换元积分法112

4.3.2　定积分的分部积分法116

练习4-3118

4.4　定积分在几何中的应用118

4.4.1 微元法118

4.4.2　直角坐标系下平面图形的面积120

4.4.3　旋转体的体积124

练习4-4128

4.5　定积分在其他方面的应用128

4.5.1 函数的平均值128

4.5.2　定积分在物理学中的应用130

4.5.3 定积分在医学上的应用135

4.5.4　定积分在经济学上的应用137

练习4-5138

4.6　广义积分139

4.6.1 无穷区间上的广义积分139

4.6.2　含有无穷间断点函数的广义积分142

练习4-6143

4.7　本章小结143

习题四144

第5章　多元函数微积分146

5.1　空间几何简介146

5.1.1 空间直角坐标系146

5.1.2　空间任意两点间的距离147

5.1.3　曲面与方程148

练习5-1150

5.2　多元函数151

5.2.1　多元函数的概念151

5.2.2　二元函数的极限与连续153

练习5-2155

5.3　偏导数与全微分156

5.3.1　偏导数156

5.3.2　高阶偏导数158

5.3.3　全微分160

练习5-3162

5.4　多元复合函数与隐函数求导法则163

5.4.1　多元复合函数求导法则163

5.4.2　多元隐函数求导方法165

练习5-4166

5.5　多元函数的极值167

5.5.1　二元函数极值的概念和求法167

5.5.2　多元函数的最值169

练习5-5170

5.6　二重积分170

5.6.1　二重积分的概念170

5.6.2　二重积分的性质172

5.6.3　二重积分的计算173

练习5-6177

5.7　本章小结178

习题五178

第6章　常微分方程182

6.1　微分方程的基本概念182

练习6-1184

6.2　一阶微分方程184

6.2.1　可分离变量的微分方程185

6.2.2　齐次方程186

6.2.3　一阶线性微分方程187

练习6-2189

6.3　可降阶的微分方程190

6.3.1　右端仅含x的方程190

6.3.2　右端不显含y的方程191

6.3.3　右端不显含x的方程192

练习6-3193

6.4　二阶常系数线性微分方程193

6.4.1　二阶线性微分方程解的结构193

6.4.2　二阶常系数线性齐次微分方程195

6.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程197

练习6-4199

6.5　本章小结200

习题六200

第7章　线性代数初步202

7.1　行列式202

7.1.1　二阶与三阶行列式202

7.1.2　行列式的成项规则203

7.1.3　n阶行列式205

7.1.4　克莱姆法则208

练习7-1209

7.2　矩阵的概念211

7.2.1　矩阵的概念211

7.2.2　矩阵的运算211

7.2.3 逆矩阵214

7.2.4　分块矩阵215

练习7-2217

7.3　矩阵的初等变换与线性方程组218

7.3.1　矩阵的初等变换218

7.3.2　初等方阵219

7.3.3　利用初等变换解线性方程组220

练习7-3222

7.4　n维向量223

7.4.1　向量的线性相关性223

7.4.2　向量组的秩224

7.4.3 线性方程组的解的结构225

7.4.4　特征值与特征向量228

练习7-4231

7.5 本章小结232

习题七232

参考答案235

附录　积分表258