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目次1

1．什么是集合论？1

2．集合是什么？2

3．什么是子集合？7

4．什么是空集？9

5．什么是幂集合？11

6．集合论中有哪些常用符号？14

7．古典集合论建立在什么原则上？16

8．集合如何进行运算？18

9．什么叫对称差集？22

10．怎样证明集合的运算规律？25

11．什么叫对偶原理？29

12．什么是伯恩斯坦定理？31

13．有穷集的元素个数如何计算？34

* * *36

14．什么是函数？36

15．什么是映射？38

16．映射有些什么特殊形式？41

17．映射的基本性质是什么？43

18．什么叫复合映射？45

19．什么叫直积集合？47

20．什么叫“关系”？49

21．“关系”有些什么性质？52

22．什么叫RMI原则？54

23．包含关系有些什么性质？56

24．什么叫等价关系？58

25．什么是等价类？61

26．什么是基数？65

* * *65

27．可数集有什么重要性质？67

28．无穷集的主要特征是什么？72

29．什么叫Borel集？75

30．为什么逻辑演算中的所有公式的集是可数的，而定义在公式集上的，取公式为值的函数集是不可数的？77

31．什么是连续统基数？80

32．什么是大基数？82

33．如何计算？α？85

* * *87

34．什么叫次序关系？87

35．什么是有序集？89

36．什么叫序型？91

37．基数和序型有何关系？93

38．序型是怎样运算的？95

39．什么叫序数？99

40．序数能够进行比较吗？102

41．什么是正序定理？106

42．什么是第二级序数？109

43．什么是有序集的敛尾性？111

* * *112

44．什么是集合序列的极限？112

45．什么是集合系？115

46．什么叫链？117

47．什么是集合的加标族？120

48．什么是最大（小）元与极大（小）元？122

49．什么叫极大原理？124

50．什么是超滤集？126

51．什么是选择公理？128

* * *128

52．什么是ZFC公理系统？129

53．CH的独立性是什么？132

54．什么是力迫法？134

55．什么是可构成集？136

56．什么是分球定理？138

* * *140

57．什么是计数基本原理？140

58．什么是集合的排列？142

59．什么是集合的组合？144

60．什么叫抽屉原理？146

61．抽屉原理有什么应用？148

62．什么叫置换？151

63．什么叫二元运算？154

64．什么是群？156

65．什么叫环？158

66．什么叫体？160

67．数集都能构成数环吗？162

68．什么叫格？164

69．什么叫集合的同构？166

* * *167

70．什么是数学归纳法？167

71．什么是超穷归纳法？170

72．为什么下面各例不能构成集合？172

73．有理数集有什么性质？174

74．实数集有什么性质？176

75．复数集有什么性质？179

76．什么叫计算复杂性？181

77．你了解集合论创始人康托吗？184

78．什么叫布尔代数？185

79．什么是模糊集合？188

* * *190

80．什么叫悖论？190

81．常见的悖论有哪些？193

82．什么是划分公理？198

83．所有集合为元素的集合存在吗？200

* * *202

84．什么叫区间？202

85．什么叫度量空间？204

86．什么是波魏定理？205

87．闭集和开集有些什么性质？207

88．什么叫导集？211

89．直线上的点集有什么特性？213

90．开集是怎样构造的？215

91．康托三分集是什么样子？217

92．集合的测度是什么？220

93．什么叫连通集？222

94．什么叫列紧集？224

95．曲线是什么？226

96．什么叫凸集？228

97．什么叫覆盖？230

98．什么叫无向图？232

99．什么叫树？234

* * *236

100．学习集合论有什么意义？236

附：主要参考书目238