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第1章 预备知识1

1.1 几种命题逻辑系统1

1.1.1 经典命题逻辑L1

1.1.2 Lukasiewicz多值命题逻辑Luk与Luk（n）4

1.1.3 模糊命题逻辑L＊与多值命题逻辑Ln6

1.2 计量逻辑8

1.2.1 二值命题逻辑系统L中的计量逻辑理论8

1.2.2 多值Lukasiewicz命题逻辑Luk（n）中的计量逻辑理论11

第2章 命题逻辑系统中逻辑理论性态的拓扑刻画13

2.1 经典命题逻辑中理论的发散性、相容性及其拓扑刻画13

2.1.1 经典命题逻辑中理论发散性的拓扑刻画13

2.1.2 经典命题逻辑中理论相容性的拓扑刻画16

2.1.3 经典命题逻辑中理论的逻辑闭性与拓扑闭性之间的关系20

2.1.4 逻辑度量空间（F（S），ρ）的结构23

2.2 L3中理论逻辑性态的拓扑刻画26

2.2.1 L3中理论相容性的拓扑刻画26

2.2.2 L3中理论发散性的拓扑刻画34

2.2.3 L3中理论的逻辑闭性与拓扑闭性之间的关系35

2.3 命题逻辑系统Luk（n）中理论逻辑性态的拓扑刻画37

2.3.1 命题逻辑系统Luk（n）中理论相容性的拓扑刻画37

2.3.2 命题逻辑系统Luk（n）中逻辑理论发散性与逻辑闭性的拓扑刻画44

第3章 三值逻辑与粗糙集46

3.1 粗糙集46

3.1.1 完备信息系统46

3.1.2 粗糙集50

3.1.3 有关Pawlak粗糙集的若干注记54

3.2 粗糙集与模态逻辑56

3.2.1 模态逻辑56

3.2.2 程度化模态逻辑与程度化粗糙集模型之间的联系60

3.2.3 模糊模态逻辑与模糊粗糙集62

3.2.4 概率认知逻辑与概率粗糙集63

3.2.5 局部推理与邻域粗糙集64

3.3 三值粗糙逻辑65

3.3.1 预粗糙代数与粗糙代数65

3.3.2 预粗糙逻辑与粗糙逻辑74

3.4 预粗糙逻辑与三值Lukasiewicz逻辑79

3.5 预粗糙代数，正则双Stone代数，半单Nelson代数82

3.6 粗糙集的真值函数特性85

3.6.1 粗糙集上的交、并运算85

3.6.2 基于粗糙集的三值谓词逻辑及其非可判定矩阵表示87

第4章 不完备信息、正交对与三值逻辑90

4.1 正交对90

4.2 正交对与三值逻辑91

4.2.1 正交对上的偏序关系92

4.2.2 正交对上的代数结构95

4.3 Kleene三值逻辑与不完备信息101

4.4 不完备信息的非真值函数性（truth-functional）框架103

4.4.1 正交对在描述不完备信息方面的局限性103

4.4.2 可能性-必然性序对105

4.4.3 超赋值106

4.4.4 有界认知集107

4.4.5 矛盾信息的表示109

4.4.6 超协调赋值与Benalp值110

4.5 逻辑公式的变量集序对语义表示111

4.5.1 基于正交对的Kleene逻辑公式的语义111

4.5.2 基于超协调序对的Benalp逻辑公式的语义113

4.6 正交对上的序关系及其聚合运算114

4.6.1 真值序114

4.6.2 信息序115

4.6.3 单边序关系116

4.6.4 通过一致运算对正交对进行合成119

4.7 由正交对到认知集121

4.7.1 交与并121

4.7.2 一致性与差分运算122

第5章 粗糙逻辑中的计量化知识推理125

5.1 逻辑公式的粗糙真度125

5.2 逻辑公式的精确度与粗糙度132

5.2.1 第一类型的精确度与粗糙度132

5.2.2 第二类型的精确度与粗糙度135

5.3 逻辑公式间的粗糙相似度136

5.4 粗糙逻辑度量空间的内蕴结构140

5.5 粗糙逻辑中的近似推理143

5.6 粗糙逻辑中逻辑推理的随机化研究146

5.6.1 粗糙真度的公理化定义及其表示定理153

5.6.2 公式的精确度与粗糙度157

5.6.3 公式之间的粗糙相似度159

第6章 多粒度空间与知识推理162

6.1 多粒度空间162

6.2 基于关系合成的多粒度近似164

6.2.1 模型RI中的近似164

6.2.2 模型RU中的粗糙近似165

6.2.3 已有的主要研究工作165

6.3 基于对近似结果进行合成的多粒度近似166

6.3.1 模型AIU中的粗糙近似166

6.3.2 模型AUI中集合的粗糙近似168

6.3.3 已有的相关研究170

6.4 多粒度空间中四种粗糙集模型的可解释性171

6.5 多粒度空间中四种不同模型之间的关系173

6.6 知识推理的多粒度语义177

6.6.1 知识推理177

6.6.2 知识推理与多粒度空间179

第7章 Galois联络与基于剩余格的模糊粗糙集模型182

7.1 基于Galois联络的逻辑182

7.1.1 基于保序Galois联络的逻辑ILGC182

7.1.2 ILGC与极小时序逻辑Kt186

7.1.3 逆序Galois联络188

7.1.4 基于逆序Galois联络的逻辑LGC及其等价形式189

7.2 基于Galois联络的粗糙集的公理化刻画192

7.3 L-模糊粗糙集与L-模糊Galois联络198

7.3.1 基于剩余格的L-模糊粗糙集模型198

7.3.2 L-模糊Galois联络201

7.3.3 基于L-模糊Galois联络的L-模糊粗糙集的公理化刻画202

7.3.4 L-模糊粗糙集的公理化刻画206

7.3.5 L-模糊粗糙集与L-模糊拓扑之间的联系213

第8章 模糊逻辑与粗糙近似215

8.1 模糊逻辑L＊与R0代数215

8.1.1 R0-代数215

8.1.2 抽象近似空间218

8.2 R0-型近似空间219

8.2.1 R0-代数上的抽象近似算子219

8.2.2 R0-型抽象近似空间与其他抽象近似空间之间的联系224

8.3 L＊中逻辑公式的不确定度量226

8.3.1 粗糙上、下推演规则231

8.3.2 L＊中公式的精确度与粗糙度233

8.3.3 公式之间的粗糙（上、下）相似度235

8.4 L＊中融合粗糙近似与形式推演为一体的近似推理237

参考文献241