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第1章 绪论1

1 数值分析研究的对象和内容1

2 误差来源和分类2

3 绝对误差、相对误差与有效数字3

4 数值计算中的若干原则6

习题110

第2章 解线性方程组的直接方法12

1 Gauss消去法13

1.1 顺序Gauss消去法13

1.2 列主元Gauss消去法17

2 直接三角分解方法20

2.1 Gauss消去法的矩阵运算20

2.2 Doolittle分解法23

2.3 平方根法28

2.4 追赶法32

3 用直接法解大型带状方程组34

3.1 三角分解方法解大型带状方程组35

3.2 大型带状矩阵的压缩存贮方法37

4 向量和矩阵的范数40

4.1 向量的范数40

4.2 矩阵的范数41

5 线性方程组固有性态与误差分析45

5.1 方程组的固有性态45

5.2 预条件和迭代改善48

习题249

1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法53

第3章 解线性方程组的迭代法53

2 迭代法的一般形式与收敛性58

3 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法的收敛性60

4 逐次超松弛迭代法--SOR方法62

5 块迭代法66

5.1 块Jacobi迭代法68

5.2 块SOR迭代法68

6.1 等价的极值问题与最速下降法69

6 共轭梯度法69

6.2 共轭梯度法71

习题375

第4 解非线性方程(组)的迭代法78

1 二分法78

2 简单迭代法80

2.1 简单迭代法的一般形式80

2.2 简单迭代法的收敛条件82

2.3 简单迭代法的误差分析与收敛阶84

3 Newton迭代法89

3.1 Newton迭代公式89

3.2 Newton迭代法的收敛性90

3.3 Newton迭代法的变形93

4 解非线性方程组的迭代法96

4.1 Newton迭代法97

4.2 拟Newton法99

习题4102

第5章 矩阵特征值与特征向量的计算105

1 乘幂法与反幂法107

1.1 乘幂法107

1.2 加速技术111

1.3 反幂法113

2 Jacobi方法116

2.1 平面旋转矩阵116

2.2 Jacobi方法119

3 QR方法122

3.1 平面反射矩阵及其性质123

3.2 QR分解定理124

3.3 QR方法的计算过程126

习题5131

第6章 插值与逼近134

1 多项式插值问题134

2 Lagrange插值多项式136

3.1 差商及其性质141

3 Newton插值多项式141

3.2 Newton插值多项式及其余项143

4 分段插值多项式145

4.1 分段Lagrange插值146

4.2 分段Hermite插值147

5 三次样条插值149

6 正交多项式与最佳均方逼近157

6.1 正交多项式157

6.2 最佳均方逼近161

7 数据拟合的最小二乘法164

7.1 数据拟合问题164

7.2 数据拟合的最小二乘法165

8 离散Fourier变换与FFT算法169

8.1 离散Fourier变换169

8.2 快速Fourier(FFT)算法172

习题6180

1 插值型求积分式184

第7章 数值积分184

2 求积公式的一般形式及其代数精度189

3 复化求积公式192

4 外推算法197

4.1 Richardson外推算法197

4.2 Romberg求积公式198

5 Gauss型求积公式202

5.1 Gauss型求积公式的一般理论202

5.2 几种Gauss型求积公式205

6 数值微分209

6.1 差商型数值微分209

6.2 插值型数值微分211

习题7212

第8章 常微分方程数值解法215

1 引言215

1.1 为什么要研究数值解法215

1.2 构造数值解法的基本思想216

2.1 改进的Euler方法219

2 改进的Euler方法和Taylor展开方法219

2.2 差分公式的误差分析221

2.3 Tayloy展开方法222

3 Runge-Kutta方法223

3.1 Runge-Kutta方法的构造223

3.2 变步长Runge-Kutta方法229

4 单步方法的收敛性和稳定性229

4.1 单步方法的收敛性230

4.2 单步方法的稳定性232

5 线性多步方法234

5.1 利用待定参数法构造线性多步方法234

5.2 利用数值积分构造线性多步方法235

6 常微分方程组与高阶微分方程的数值解法239

6.1 一阶常微分方程组的数值解法239

6.2 化高阶方程为一阶方程组241

7 常微分方程边值问题的数值解法243

7.1 打靶法243

7.2 有限差分方法246

习题8250

第9章 偏微分方程的差分方法254

1 椭圆型方程边值问题的差分方法254

1.1 差分方程的建立254

1.2 一般区域的边界条件处理258

1.3 差分方程解的存在惟一性与迭代求解260

2 抛物型方程的差分方法262

2.1 一维问题262

2.2 差分格式的稳定性268

2.3 高维问题272

3 双曲型方程的差分方法275

3.1 一阶双曲方程275

3.2 一阶双曲方程组279

3.3 二阶双曲方程280

习题9282

习题解答285

参考文献301